خى-كۋادرات سىنىقى
«بۇ 37 سان ئادىل چاق بېرىدىغان سانلارمۇ؟» دېگەن سوئالنىڭ ئۆلچەملىك سىنىقى.
χ² = Σ (كۆزىتىلگەن − كۈتۈلگەن)² / كۈتۈلگەن، بارلىق 37 ئۇۋا بويىچە. p قىممىتىنى ئېلىش ئۈچۈن ئۇنى 36 ئەركىنلىك دەرىجىسىدىكى خى-كۋادرات تارقىلىشى بىلەن سېلىشتۇرۇڭ.
ئۇنى ھېسابلاش
ھەر بىر ئۇۋائۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ كۈتۈلگەن سانى n/37. ھەر بىر ئۇۋا ئۈچۈن كۆزىتىلگەن بىلەن كۈتۈلگەننىڭ پەرقىنى كۋادراتقا كۆتۈرۈپ، كۈتۈلگەنگە بۆلۈڭ؛ 37 ئەزانى قوشۇڭ. ئادىل چاق ئوتتۇرىچە 36 ئەتراپىدا قىممەت بېرىدۇ (ئەركىنلىك دەرىجىسىتەجرىبىخانائەركىنلىك دەرىجىسىبىر ستاتىستىكىدىكى مۇستەقىل قىممەتلەرنىڭ سانى. 37 ئۇۋىدىكى خى-كۋادرات سىنىقىدا ئۇ 36، چۈنكى سانلارنىڭ يىغىندىسى ئومۇمىي سانغا تەڭ بولۇشى كېرەك.تولۇق ئوقۇش ←)، ئۆلچەملىك چەتنىشىماتېماتىكائۆلچەملىك چەتنەشدىسپېرسىيەنىڭ كۋادرات يىلتىزى؛ نەتىجىنىڭ كۈتۈلگەن قىممەتتىن ئادەتتىكى يىراقلىقى.تولۇق ئوقۇش ← تەخمىنەن 8.5. 51.0 دىن يۇقىرىسى 5% دەرىجىسىدە ئەھمىيەتلىك؛ 58.6 دىن يۇقىرىسى 1% دە. رۇلېتكا چاقى مايىللىقى ئانالىزاتورى ستاتىستىكىنى ۋە ئېنىق p قىممىتىتەجرىبىخاناp قىممىتىئەگەر چاق ئادىل بولسا، كۆزىتىلگەنچىلىك ياكى ئۇنىڭدىن چوڭ چەتنەشنى كۆرۈش ئېھتىماللىقى.تولۇق ئوقۇش ← نى رېگۇلىيارلاشتۇرۇلغان تولۇقسىز گامما فۇنكسىيەسىدىن ھېسابلايدۇ.
ھېسابلانغان مىسال
1,000 ئايلىنىش. ئوتتۇز ئالتە ئۇۋا 20 دىن 34 كىچە قېتىم چىققان؛ 8-ئۇۋا 41 قېتىم. كۈتۈلگىنى 27.03. پەقەت 8-ئۇۋانىڭ ئەزاسىلا (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. قالغان 36 ئەزانىڭ يىغىندىسى 38 دەپ پەرەز قىلايلى (تىپىك). χ² = 45.2، 36 df، p ≈ 0.14. ئەھمىيەتلىك ئەمەس: ئادىل چاق بۇنى يەتتە قېتىمدا بىر قېتىم قىلىدۇ. 8-ئۇۋا بايقاش ئەمەس، پەقەت گۇمانلىق نامزات، جاۋابى — يەنە مىڭ ئايلىنىش.
پەرەزلەر
مۇستەقىل ئايلىنىشلارماتېماتىكامۇستەقىل ئايلىنىشلارھەر بىر ئايلىنىشنىڭ ئېھتىماللىقى تارىخقا قارىماي ئوخشاش. بۇ تور بېكەتتىكى ھەر بىر ھېسابلاشنىڭ ئاساسى.تولۇق ئوقۇش ←، ۋە ھەر بىر ئۇۋاغا كەم دېگەندە 5 كۈتۈلگەن سان، يەنى سىناقنىڭ ئۈنۈملۈك بولۇشى ئۈچۈنلا n ≥ 185، پايدىلىق بولۇشى ئۈچۈن ئۇنىڭدىن خېلى كۆپ كېرەك. ئوخشىمىغان چاقلارنىڭ ئايلىنىشلىرىنى بىرلەشتۈرۈش بىرىنچى پەرەزنى روھىي جەھەتتىن بۇزىدۇ (سىز بىر چاقنى ئەمەس، ئارىلاشمىنى سىناۋاتىسىز). دىلېر ئىمزاسى ئۈنۈمى ئۇنى ئەمەلىيەتتە بۇزىدۇ، ھېچقانداق ئۇۋا فىزىكىلىق ئەۋزەللىككە ئىگە بولمىسىمۇ χ² نى ئاشۇرىدۇ.
Pearson ۋە مونتې كارلو
Karl Pearson بۇ سىناقنى 1900-يىلى ئېلان قىلغان، ئۇنىڭ تۇنجى مىساللىرىنىڭ بىرى مونتې كارلودا خاتىرىلەنگەن 26,306 رۇلېتكا ئايلىنىشى ئىدى، ئۇ ئۇلارنى تاسادىپىيلىق دېگىلى بولمىغۇدەك دەرىجىدە تەكشى ئەمەس دەپ تېپىپ، «مونتې كارلو رۇلېتكىسى… تەلەي ئويۇنى ئەمەس» دەپ جاكارلىغان. كېيىنكى ئاپتورلار ئايلىنىشلارنى گېزىت ئۈچۈن خاتىرىلىگەن مۇخبىرلارنىڭ ئۇلارنىڭ نۇرغۇنىنى ئويدۇرۇپ چىقارغانلىقىنى خۇلاسىلىگەن، بۇ سانلىق مەلۇماتنىڭ كېلىپ چىقىشى ھەققىدىكى ئايرىم بىر ساۋاق.
Pearson مونتې كارلو ئايلىنىشلىرىنى مىسال قىلىپ، خى-كۋادرات ماسلىشىش سىنىقىنى ئېلان قىلىدۇ.
ئايلىنىش سانلىق مەلۇماتى گۇمان ئاستىغا ئېلىنىدۇ؛ خاتىرىلىگۈچىلەر تەرتىپلەرنى ئويدۇرغاندەك قىلىدۇ.
Fisher ئەركىنلىك دەرىجىسىنى رەسمىيلەشتۈرىدۇ؛ 5% ئادىتى ئومۇملىشىدۇ.
ستاتىستىكلار رۇلېتكا ئايلىنىشلىرىنى تەكشىلىك سىناقلىرى ئۈچۈن دەرسلىك سانلىق مەلۇماتى سۈپىتىدە ئىشلىتىدۇ.
García-Pelayo ئائىلىسى بۇ ئۇسۇلنى ھەقىقىي خاتىرىلەنگەن سانلىق مەلۇماتقا قوللىنىپ، مادرىدتا ئۇتىدۇ.
كازىنولار ئۆز چاقلىرىدا ئوخشاش سىناقنى دائىملىق ئاسراشنىڭ بىر قىسمى سۈپىتىدە ئېلىپ بارىدۇ.
ھەقىقىي سىناق: لاس-ۋېگاستىكى ئاپتوماتىك چاقلار
ئويۇنچىلار ئاپتوماتىك چاقنىڭ شارئۈسكۈنەشارروتورغا قارشى يول بويلاپ تاشلىنىدىغان كىچىك شار. ھازىرقى شارلار ئايۋورىن ياكى تېفلوندىن، 18–21 mm.تولۇق ئوقۇش ← نى چوڭ تىكىملەردىن يىراقلاشتۇرىدىغانلىقىدىن كۆپىنچە گۇمانلىنىدۇ. 2017-يىلىدىكى بىر ئانالىز بۇ گۇماننى لاس-ۋېگاستىكى Interblock نىڭ دىلېرسىز قوش نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← لۈك چاقلىرىدا سىناپ، بەش قوشنا ساندىن تەركىب تاپقان بىر يايغا — چاق كۆزەتكۈچىسى قويىدىغان تىكىم تۈرىگە — تىكىم قويغان. 299 ئايلىنىشتا بۇ ياي 39.3 كۈتۈلگەنگە قارشى 29 قېتىم چىققان، بۇ كەمچىلىكنى ئادىل چاق تەخمىنەن 4% ۋاقىتتا پەيدا قىلىدۇ. بارلىق 38 ئۇۋا بويىچە خى-كۋادرات 37 ئەركىنلىك دەرىجىسىدە 45.29 بولغان: p = 16.5%. ئۈچ چاقتىكى 1,204 ئايلىنىشلىق ئىككىنچى ئەۋرىشكە χ² = 34.79، p = 57% بەرگەن، سىنالغان ھېچقانداق چوڭلۇقتىكى ياي ئەھمىيەتلىك بولمىغان. ئىككى ئەۋرىشكە بىرلىكتە، 1,503 ئايلىنىش، χ² = 41.75، p = 27% بەرگەن. خۇلاسە: يىراقلاشتۇرۇشنىڭ ھېچقانداق دەلىلى يوق. بىرىنچى ئەۋرىشكە يالغۇز گۇمانلىق كۆرۈنگەن؛ مەسىلىنى ئىككىنچىسى ھەل قىلغان.
خى-كۋادراتتىن ئۆتۈپ
گۇمانلىق يەككە ئۇۋا ئۈچۈن بىنومىيال سىناق كۈچلۈكرەك. گۇمانلىق ياي ئۈچۈن سېكتور ئانالىزى بېتىدىكى سېكتورچاقسېكتورچاقتىكى ئۇۋىلارنىڭ ئۈزۈلمەس بىر يايى، تىكىم تاختىسىدىكى گۇرۇپپىدىن پەرقلىق.تولۇق ئوقۇش ← z-سىنىقى. خى-كۋادرات ئومۇمىي سىناق: ئۇ نېمىنىڭ خاتا ئىكەنلىكىنى دېمەي تۇرۇپ، بىرەر نەرسىنىڭ نورمال ئەمەسلىكىنى ئېيتىدۇ. ئاۋۋال ئۇنى ئىشلىتىڭ، ئاندىن قاراڭ.
فورمۇلا
سوئاللار
37 ساننىڭ يىغىندىسى n غا تەڭ بولۇشى كېرەك، شۇڭا پەقەت 36 سىلا ئەركىن ئۆزگىرەلەيدۇ.
10,000 ئايلىنىشتا بىر ئۇۋاسى 1/25 نىسبەتتە چىقىدىغان چاقتا شۇ ئۇۋانىڭ ئەزاسىلا تەخمىنەن 60 بولىدۇ؛ χ² تەخمىنەن 100، p ئەمەلىيەتتە نۆل.
تېخنىكىلىق جەھەتتىن بولىدۇ، ھەر بىر ئۇۋاغا كۈتۈلگىنى 5.4. ئۇ بىر ئۇۋاسى يېلىملاپ ئېتىۋېتىلگەن چاقتىن باشقا ھېچنېمىنى بايقىمايدۇ.
يۇمۇرلۇق ئارام
كۋادراتقا كۆتۈرۈلگەن ھەيرانلىقلارنى قوشۇڭ. 51.0 بىلەن سېلىشتۇرۇڭ.
مەنبەلەر
- Pearson, K. «On the criterion that a given system of deviations from the probable…»
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. «Organic Roulette Experiment.»