رۇلېتكا بونۇسلىرى، تەشۋىقاتلار ۋە قايتۇرۇلىدىغان پۇللار
ماس تۆلەم كۇپونلىرى، نەق پۇلغا ئالماشتۇرغىلى بولمايدىغان ژېتونلار ۋە زىيان قايتۇرۇش قاتارلىق رۇلېتكا بونۇسلىرى ئازغىنە پۇلنى كازىنودىن ئويۇنچىغا يۆتكەيدۇ. توغرا باھالانسا، ئۇلارنىڭ بەزىلىرىنىڭ قىممىتى چاق ئالىدىغان سوممىدىن كۆپ.
تەڭ تۆلەملىك تىكىمنىڭ تۆلىمىنى ئىككى ھەسسە قىلىدىغان كۇپون ياۋروپا چاقىدا تىكىمنىڭ تەخمىنەن 46% ىگە تەڭ. بىر قېتىم ئىشلىتىلىدىغان تەشۋىقات ژېتونى n ساننى قاپلايدىغان تىكىمدە يۈز قىممىتىنىڭ (36 − n)/37 ىگە تەڭ: يەككە ساندا 95%، قىزىلدا 49%. ساپ زىيانىڭىزنىڭ يېرىمىنى قايتۇرۇش قىزىلدىكى قىسقا ئويۇننى ئويناشقا ئەرزىيدىغان قىلىدۇ. بۇلارنىڭ ھېچقايسىسى چاقنى ئۆزگەرتمەيدۇ؛ ئۇلار كىمنىڭ تۆلەيدىغانلىقىنى ئۆزگەرتىدۇ.
تەشۋىقات نېمە ئۈچۈن ئەۋزەللىكتىن ئېشىپ كېتەلەيدۇ
كازىنو ئەۋزەللىكىماتېماتىكاكازىنو ئەۋزەللىكىھەر بىر تىكىمنىڭ كازىنو ئوتتۇرىچە ساقلاپ قالىدىغان ئۈلۈشى: ياۋروپا رۇلېتكىسىدا 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← تىكىلگەن ھەر بىرلىكپۇلبىرلىكسىستېما ياكى ئويۇنچى ئىشلىتىدىغان ئاساسىي تىكىم. تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپلىرى ھەر قانداق ئۈستەلدە ئىشلىتىلسۇن دەپ بىرلىك بىلەن تەسۋىرلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ باھاسى: ياۋروپا چاقىدا 2.70%. رۇلېتكا بونۇسى تىكىمنىڭ بىر تەرىپىگە پۇل قوشىدۇ، ئەگەر ئۇ تىكىمنىڭ 2.70% ىدىن كۆپ قوشسا، تەشۋىقات داۋاملاشقانچە ئۇ تىكىم مۇسبەت بولىدۇ. كازىنولار شۇنداقتىمۇ ئۇلارنى تەمىنلەيدۇ، چۈنكى ئۇلار چەكلىك: ھەر كېلىشتە بىر كۇپون، تىكىشكە بولىدىغان، لېكىن نەق پۇلغا ئالماشتۇرغىلى بولمايدىغان ژېتونپۇلژېتونمۇقىم سوممىغا ۋەكىللىك قىلىدىغان، تىكىم قويۇش ئۈچۈن تىكىم تاختىسىغا قويۇلىدىغان بەلگە. يەنە: چېك.تولۇق ئوقۇش ← لار، پەقەت چوڭ سوممىلارنى يوقاتقان ئويۇنچىلارغىلا قايتۇرۇش. ھېساب بۇ تور بېكەتنىڭ باشقا يەرلىرىدىكىگە ئوخشاش: ئېھتىماللىق كۆپەيتىلگەن تۆلەمپۇلتۆلەمئۇتقان تىكىم قايتۇرىدىغان پۇل، قايتۇرۇلغان تىكىمنىڭ ئۈستىگە «X غا 1» دەپ ئىپادىلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ←، نەتىجىلەر بويىچە قوشۇلىدۇ.
ماس تۆلەم كۇپونلىرى
ماس تۆلەم كۇپونى نەق پۇللۇق تىكىمنىڭ يېنىغا قويۇلىدۇ ۋە تىكىم ئۇتسا ئۇنىڭ تۆلىمىنى ئىككى ھەسسە قىلىدۇ؛ ئۇتسۇن-ئۇتتۇرسۇن، كۇپوننى كازىنو ئالىدۇ. بوللمان (2024) لاس ۋېگاستىكى 2022-يىلدىكى بىر كۇپوننى باھالايدۇ، ئۇ تەڭ تۆلەملىك تىكىمتىكىمتەڭ تۆلەملىك تىكىمقىزىل/قارا، تاق/جۈپ، يۇقىرى/تۆۋەن. 18 سان، 1:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← دە $50 غىچە ماس تۆلەم بېرەتتى. ياۋروپا چاقىدا كۇپون بىلەن قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← غا قويۇلغان $50 18/37 ئېھتىماللىق بىلەن $100 ئۇتىدۇ، 19/37 ئېھتىماللىق بىلەن $50 يوقىتىدۇ: كۈتۈلگىنى +$22.97، يەنى تىكىمنىڭ 45.9% ى. ئامېرىكا چاقىدا +$21.05، 42.1%. يەككە سانتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← دا ئوخشاش كۇپوننىڭ قىممىتى ئىككى ھەسسە بولاتتى، شۇڭا كۇپونلار تەڭ تۆلەملىك تىكىملەر بىلەنلا چەكلىنىدۇ.
نەق پۇلغا ئالماشتۇرغىلى بولمايدىغان ژېتونلار
تەشۋىقات ژېتونلىرى، يەنە «ئالماشتۇرۇلمايدىغان ژېتونلار» دەپمۇ ئاتىلىدۇ، تىكىشكە بولىدۇ، لېكىن پۇلغا ئالماشتۇرغىلى بولمايدۇ. ئادەتتىكى قائىدە بىر قېتىم ئىشلىتىش: ئۇتقان تىكىم ئادەتتىكى ژېتونلار بىلەن تۆلىنىدۇ، تەشۋىقات ژېتونى ئېلىۋېلىنىدۇ؛ ئۇتتۇرغان تىكىمنىڭكىمۇ ئېلىۋېلىنىدۇ. n ساننى قاپلايدىغان تىكىمگە قويۇلغان $100 لىق ژېتون n/37 ئېھتىماللىق بىلەن (36 − n)/n × $100 ئۇتىدۇ، شۇڭا ئۇنىڭ قىممىتى يۈز قىممىتىنىڭ (36 − n)/37 ى. ژېتوننىڭ ئۆز قىممىتى ھەرگىز قايتىپ كەلمەيدۇ، پەقەت ئۇتۇقلا قايتىدۇ، شۇڭا ئاز ئۇتىدىغان، لېكىن كۆپ تۆلەيدىغان تىكىم بۇ ئۇسۇلدا ئەڭ ئاز يوقىتىدۇ: يەككە ساندا $94.59، قىزىلدا $48.65. ژېتون ئۇتتۇرغۇچە تىكىم تاختىسىئۈسكۈنەتىكىم تاختىسىئۈستەلدىكى بېسىلغان تىكىم كاتەكلىرى. يەنە: ئۈستەل، ماۋۇت، داستىخان.تولۇق ئوقۇش ← دا قېلىشقا رۇخسەت قىلىنغان جايلاردا، تەڭ تۆلەملىك تىكىمنىڭ قىممىتى ياۋروپا چاقىدا يۈز قىممىتىنىڭ 18/19 ى، ئامېرىكا چاقىدا 9/10 ى (بوللمان، 2024).
ژېتونلارنى نەق پۇلغا ئايلاندۇرۇش
قىممەت ئوتتۇرىچە سان؛ پۇلنى جەزمەن ئالماقچى بولغان ئويۇنچى ئۇنى خەۋپتىن ساقلىنىش ئارقىلىق سېتىۋالالايدۇ. بوللماننىڭ مىسالى كونا Vegas World كازىنوسىدىن: ئامېرىكا چاقىدا $1,000 لىق بىر قېتىملىق ژېتون، قىزىلغا $500، قاراتىكىمقارا18 قارا سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: noir.تولۇق ئوقۇش ← غا $500، 0 ۋە 00 نىڭ ھەر بىرىگە $20 نەق پۇل. قىزىل ياكى قارا $500 ئۇتىدۇ ۋە نەق پۇلدىكى $40 نى يوقىتىدۇ: +$460. نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← چىقسا ئىككى ژېتون يوقىلىدۇ، نەق پۇلغا $700 تۆلىنىدۇ: +$680. ئويۇنچى كەم دېگەندە $460 ئالىدۇ، ئوتتۇرىچىسى $471.58، بۇ ژېتونلارنىڭ پەقەت قىزىلدىكى قىممىتىنىڭ 99.6% ى. قائىدە ژېتونلارنى يەككە سانلارغا قويۇشقا يول قويغان جايلاردا، ياۋروپا چاقى تېخىمۇ ياخشى خەۋپتىن ساقلىنىش بېرىدۇ: بارلىق 36 سانغا $25 لىك ژېتونلار ($900) ۋە نۆلگە $25 نەق پۇل. قايسى سان چىقسا $875 تۆلىنىدۇ، نۆلدىكى نەق پۇل پەقەت نۆلنىڭ ئۆزى چىقمىسا يوقىلىدۇ، شۇڭا ئويۇنچى ھېچقانداق خەۋپسىز كەم دېگەندە $850، يەنى ژېتونلار يۈز قىممىتىنىڭ 94% ىنى ساقلاپ قالىدۇ.
زىياننى قايتۇرۇش
چوڭ تىكىملىك ئويۇنچىلارغا دائىم قايتۇرۇش تەمىنلىنىدۇ: كېلىشىلگەن ئويۇن ئاخىرىدا ساپ زىياننىڭ بىر ئۈلۈشى قايتۇرۇلىدۇ. قايتۇرۇش پەقەت يوقاتقاندىلا تۆلىنىدۇ، شۇڭا ئۇنىڭ قىممىتى نەتىجىلەر كەڭ تەۋرىنىدىغان ۋە ئويۇن ئەۋزەللىك تېخى ئۈستۈنلۈك قىلمىغۇدەك قىسقا بولغاندا ئەڭ يۇقىرى. ئېپستېين (2013) ئامېرىكا چاقى ئۈچۈن ئەھۋالنى ھېسابلايدۇ؛ تۆۋەندە بىزنىڭ ياۋروپا چاقى ئۈچۈن سانلىرىمىز. ساپ زىياننىڭ يېرىمى قايتۇرۇلسا، تەڭ تۆلەملىك ئوخشاش تىكىم 103 ئايلىنىشقىچە ئويناشقا ئەرزىيدۇ، 25 ئايلىنىشتا ئەڭ ياخشى، ئوتتۇرىچە قىممىتى +0.51 تىكىم. يەككە ساندا تەۋرىنىش شۇنچىلىك چوڭكى، ئويۇن تەخمىنەن 3,600 ئايلىنىشقىچە مۇسبەت قالىدۇ، 882 دە ئەڭ ياخشى، قىممىتى +17.25 تىكىم. تېخىمۇ ئادەتتىكى 10% قايتۇرۇشتا تەڭ تۆلەملىك تىكىم پەقەت بىرلا ئايلىنىشتا مۇسبەت، يەككە سان بولسا 20 ئايلىنىشتا ئەڭ ياخشى، قىممىتى +0.62 تىكىم.
رۇلېتكا تەشۋىقات قائىدىلىرى: كازىنو نېمىگە تايىنىدۇ
ھەر بىر تەشۋىقاتنىڭ چېكى بار، چەك كازىنونى قوغدايدۇ: ھەر كېلىشتە بىر كۇپون، مۇقىم مىقداردا بېرىلىدىغان ژېتونلار، پەقەت بىر سەپەردىكى كۈتۈلگەن زىيىنى قايتۇرۇشتىن نەچچە ھەسسە چوڭ بولغان ئويۇنچىلار بىلەنلا كېلىشىلىدىغان قايتۇرۇشلار. كۇپوننى ئىشلىتىپ، ئاندىن قىزىلغا $50 دىن تىكىپ بىر كەچ قالغان ئويۇنچى $22.97 نى 17 ئايلىنىش ئىچىدە، ھەر ئايلىنىشتا $1.35 دىن قايتۇرۇپ بېرىدۇ. ئۇنى ئېلىپ كېتىپ قالىدىغان ياكى ھەر ھالدا شۇنچە ئوينايدىغان ئويۇنچى ئۈچۈن قىممىتى ھەقىقىي.
فورمۇلا
سوئاللار
ئۇ بىللە ماڭىدىغان بىر تىكىم ئۈچۈن، ھەئە. باشقا ھەر بىر تىكىم يەنىلا تىكىمنىڭ 2.70% ىگە چۈشىدۇ.
بۇنى ئويلايدىغان ئويۇنچىلار ئاز، ژېتونلار چەكلىك، كازىنو بولسا تەشۋىقاتنى ئاللىبۇرۇن ئېلان چىقىمى سۈپىتىدە باھالىغان.
ناھايىتى ئاز. بۇ چوڭ تىكىملىك ئويۇنچىلارنىڭ شەرتى، ئادەتتە كازىنو كۈتكۈچىسى بىلەن كېلىشىلىپ، بىر سەپەردىكى ساپ زىيانغا تۆلىنىدۇ.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
سىزگە بىر تىكىمدىن كېيىن، ئۇتسىڭىزمۇ، ئۇتتۇرسىڭىزمۇ ئېلىپ كېتىلىدىغان $25 لىق تەشۋىقات ژېتونپۇلژېتونمۇقىم سوممىغا ۋەكىللىك قىلىدىغان، تىكىم قويۇش ئۈچۈن تىكىم تاختىسىغا قويۇلىدىغان بەلگە. يەنە: چېك.تولۇق ئوقۇش ← ى بېرىلدى. ئۇنى نەگە قويۇش كېرەك: قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← غا، ئون ئىككىلىكتىكىمئون ئىككىلىك1–12، 13–24 ياكى 25–36، 2:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← كەمۇ ياكى بىرلا سانغىمۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب بىرلا سانغا. ئۇ يەردە ئۇنىڭ قىممىتى ئوتتۇرىچە $23.65؛ ئون ئىككىلىكتە $16.22، قىزىلدا $12.16.
ژېتوننىڭ ئۆزى ھەرگىز قايتمايدۇ، پەقەت ئۇتقىنىلا قايتىدۇ. قىزىلدا ئۇ 18/37 ئېھتىماللىق بىلەن $25 ئۇتىدۇ: $12.16. ئون ئىككىلىكتە 12/37 ئېھتىماللىق بىلەن $50 ئۇتىدۇ: $16.22. بىرلا ساندا 1/37 ئېھتىماللىق بىلەن $875 ئۇتىدۇ: $23.65.
ئومۇمەن n سانغا قويۇلغان تىكىمنىڭ قىممىتى ژېتوننىڭ (36 − n)/37 ى، شۇڭا سانلار قانچە ئاز بولسا، شۇنچە ياخشى. ئادەتتىكى ژېتوندا بۇنىڭ پەرقى يوق، چۈنكى ھەر ئۇتۇشتا تىكىم سوممىسى قايتىدۇ ۋە ھەر بىر تىكىمنىڭ قىممىتى ئۇنىڭ 36/37 ى. تىكىم سوممىسىنى ئېلىۋېتىش دائىم ئۇتىدىغان تىكىملەرگە زىيان يەتكۈزىدۇ، 37 دە بىر قېتىم ئۇتىدىغان تىكىمگە دېگۈدەك تەسىر قىلمايدۇ.
بىر كازىنو دەل بىر ئايلىنىشتىن كېيىن ساپ زىيىنىڭىزنىڭ يېرىمىنى قايتۇرىدۇ. قىزىلغا $100 ئويناشقا ئەرزىمدۇ؟ بىرلا سانغا $100 چۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ھەر ئىككىسى ئەرزىيدۇ: قىزىلدا تەخمىنەن +$22.97، ساندا +$45.95.
قىزىلدا 18/37 ئېھتىماللىق بىلەن $100 ئۇتىسىز، قايتۇرۇلغاندىن كېيىن 19/37 ئېھتىماللىق بىلەن $50 يوقىتىسىز: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.
بىرلا ساندا 1/37 ئېھتىماللىق بىلەن $3,500 ئۇتىسىز، 36/37 ئېھتىماللىق بىلەن $50 يوقىتىسىز: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.
بۇلار يەنە ماس تۆلەم كۇپونىنىڭ سانلىرى. پەقەت $50 يوقىتىدىغان $100 لىق تىكىم $100 ئۇتىدۇ ياكى $50 يوقىتىدۇ، خۇددى ئۇتۇقنى ئىككى ھەسسە قىلىدىغان كۇپونلۇق $50 لىق تىكىمدەك. ئۇزۇنراق ئويۇندا قايتۇرۇش پەقەت ساپ نەتىجىگىلا تۆلىنىدۇ، ئۇتۇش ۋە يوقىتىشلار تۆلىنىشتىن بۇرۇن بىر-بىرىنى يوققا چىقىرىدۇ، قىممەت كىچىكلەيدۇ؛ يېرىمى قايتۇرۇلىدىغان قىزىل ئۈچۈن 25 ئايلىنىش ئەڭ ياخشى ئۇزۇنلۇق.
كازىنو ئالدىن تاللانغان مۇقىم ساندىكى قىزىلغا $100 لىق تىكىمدىن كېيىن ساپ زىيىنىڭىزنىڭ يېرىمىنى قايتۇرىدۇ: 1، 2 ياكى 3 ئايلىنىش. قايسىسى ئەڭ قىممەتلىك؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ئۈچ ئايلىنىش: تەخمىنەن +$31.45. بىر ئايلىنىشنىڭ قىممىتى +$22.97، ئىككىسىنىڭ پەقەت +$20.96.
بىر ئايلىنىش: 18/37 ئېھتىماللىق بىلەن $100 ئۇتۇش، ياكى 19/37 ئېھتىماللىق بىلەن $100 يوقىتىپ $50 نى قايتۇرۇۋېلىش: +$22.97، يۇقىرىدىكى مەشىقتىكىدەك.
ئىككى ئايلىنىش: ھەر ئىككىسى ئۇتسا (1,369 دا 324 قېتىم)، +$200. بىردىن (684 قېتىم)، $0، قايتۇرىدىغان نەرسە يوق. ھەر ئىككىسى ئۇتتۇرسا (361 قېتىم)، −$200، قايتۇرۇلغاندىن كېيىن −$100. ئوتتۇرىچە: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. قايتۇرۇش پەقەت زىياندىلا تۆلىنىدۇ، ئىككى ئايلىنىش نۇرغۇن بىر ئايلىنىشلىق زىيانلارنى تەڭ نەتىجىگە ئايلاندۇرىدۇ.
ئۈچ ئايلىنىش ھەرگىز تەڭ بولالمايدۇ. ئۈچ ئۇتۇش (50,653 تە 5,832 قېتىم): +$300. ئىككى ئۇتۇش (18,468): +$100. بىر ئۇتۇش (19,494): −$100، قايتۇرۇلۇپ −$50. ھېچبىرى (6,859): −$300، قايتۇرۇلۇپ −$150. ئوتتۇرىچە: +$31.45.
قانچە ئۇزۇن ۋەدە قىلسىڭىز، قايتۇرۇشنىڭ قىممىتى شۇنچە يۇقىرى، ئەۋزەللىك بولسا ئايلىنىش بېشىغا پەقەت $2.70 غا توختايدۇ، شۇڭا قىممەت 25 ئايلىنىشتا تەخمىنەن +$51 گە ئۆرلەيدۇ (يۇقىرىدىكى جەدۋەلگە قاراڭ)، تاق ساندىكى ئايلىنىش ھەمىشە ئۇنىڭدىن كېيىنكى جۈپ سانلىقىدىن ياخشى.
لاس ۋېگاستىكى بىر كازىنو بىر ۋاقىتلاردا كۇپون تارقاتقان: 00 گە $5 تىكىڭ، ئەگەر ئۇتسا، ئادەتتىكى $175 ئورنىغا $250 تۆلىنىدۇ. ئۇنىڭ قوش نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← لۈك چاقىدا كۇپون بىلەن $5 لىق تىكىمنىڭ قىممىتى تىكىم سوممىسىنىڭ ئۈلۈشى سۈپىتىدە قانچە؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب تەخمىنەن +34%: تىكىمنىڭ قىممىتى ئوتتۇرىچە +$1.71. ئەگەر $250 قايتۇرۇلغان $5 نى ئۆز ئىچىگە ئالسا، +31.6%.
00 38 ئايلىنىشتا بىر قېتىم ئۇتىدۇ. كۇپون بىلەن: بىر قېتىم +$250، قالغان 37 قېتىم −$5. ئوتتۇرىچە: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71، بۇ $5 نىڭ 34.2% ى. كۇپونسىز: (175 − 185)/38 = −$0.26، ئادەتتىكى −5.26%.
ئەگەر $250 قايتۇرۇلغان ئومۇمىي سومما بولسا، ئۇتۇق $245، ئوتتۇرىچە (245 − 185)/38 = +$1.58، يەنى 31.6%.
Bollman (2024) بۇ كۇپوننى Lady Luck كازىنوسىدىن (ھازىر Downtown Grand) مەشىق سۈپىتىدە بېرىدۇ؛ ئۇنىڭ بىلەن بېسىلغان جاۋاب 7.89% ھېچقايسى چۈشەنچىگە ماس كەلمەيدۇ. ماس تۆلەم كۇپونىغا ئوخشاش، ئۇ بىر قېتىملا قىممەتلىك: ئويناڭ ۋە توختاڭ.
يۇمۇرلۇق ئارام
تەشۋىقاتنىڭ ئەڭ چوڭ قىممىتى ئۇنى ئېلىپ ئۆيىگە قايتىدىغان ئويۇنچى ئۈچۈن.
مەنبەلەر
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.