دىسپېرسىيە
نېمە ئۈچۈن كۈتۈلگەن زىيىنىماتېماتىكاكۈتۈلگەن زىيانكۈتۈلگەن قىممەتنى ئومۇمىي تىكىلگەن پۇلغا كۆپەيتىش؛ بىر ئويۇن ياكى بىر مەزگىلدە ئوتتۇرىچە ئۇتتۇرۇلىدىغان پۇل.تولۇق ئوقۇش ← ئوخشاش بولغان يەككە سان تىكىمى بىلەن قىزىل تىكىمى ئوخشىمىغان ئويۇنلاردەك تۇيۇلىدۇ.
دىسپېرسىيە نەتىجىلەرنىڭ كۈتۈلگەن قىممەت ئەتراپىدا قانچىلىك تارقاق ئىكەنلىكىنى ئۆلچەيدۇ. تىكىلگەن ھەر بىر بىرلىككە يەككە سان ئۈچۈن تەخمىنەن 34، قىزىل ئۈچۈن تەخمىنەن 1.
بىر تىكىم ئۈچۈن فورمۇلا
p ئېھتىماللىقماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← بىلەن W گە 1 تۆلەيدىغان تىكىم ئۈچۈن، ھەر بىر بىرلىككەپۇلبىرلىكسىستېما ياكى ئويۇنچى ئىشلىتىدىغان ئاساسىي تىكىم. تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپلىرى ھەر قانداق ئۈستەلدە ئىشلىتىلسۇن دەپ بىرلىك بىلەن تەسۋىرلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← نەتىجە p ئېھتىماللىق بىلەن +W، 1 − p ئېھتىماللىق بىلەن −1 بولىدۇ. كۈتۈلگەن قىممەتماتېماتىكاكۈتۈلگەن قىممەتئۇزۇن مۇددەتتە ھەر بىر تىكىمگە توغرا كېلىدىغان ئوتتۇرىچە نەتىجە. ھەر بىر ئۆلچەملىك ياۋروپا تىكىمى ئۈچۈن تىكىمنىڭ −1/37 ى.تولۇق ئوقۇش ← pW − (1 − p) = −1/37. دىسپېرسىيەماتېماتىكادىسپېرسىيەنەتىجىلەرنىڭ كۈتۈلگەن قىممەت ئەتراپىدا قانچىلىك كەڭ تارقالغانلىقىنىڭ ئۆلچىمى. يەككە سان تىكىمىدە يۇقىرى، تەڭ تۆلەملىك تىكىملەردە تۆۋەن.تولۇق ئوقۇش ← E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². يەككە سانتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
بۇ بىر ئويۇن ئۈچۈن نېمىدىن دېرەك بېرىدۇ
دىسپېرسىيەلەر مۇستەقىل ئايلىنىشلارماتېماتىكامۇستەقىل ئايلىنىشلارھەر بىر ئايلىنىشنىڭ ئېھتىماللىقى تارىخقا قارىماي ئوخشاش. بۇ تور بېكەتتىكى ھەر بىر ھېسابلاشنىڭ ئاساسى.تولۇق ئوقۇش ← بويىچە قوشۇلىدۇ، شۇڭا مۇقىم تىكىم بىلەن N ئايلىنىشتا ئومۇمىي نەتىجىنىڭ دىسپېرسىيەسى N × تىكىم² × σ²، ئۆلچەملىك چەتنەشماتېماتىكائۆلچەملىك چەتنەشدىسپېرسىيەنىڭ كۋادرات يىلتىزى؛ نەتىجىنىڭ كۈتۈلگەن قىممەتتىن ئادەتتىكى يىراقلىقى.تولۇق ئوقۇش ← بولسا σ × تىكىم × √N. $10 دىن 100 ئايلىنىش: ئۆلچەملىك چەتنەش يەككە سانلار ئۈچۈن تەخمىنەن $584، قىزىل ئۈچۈن $100، ئوخشاش كۈتۈلگەن −$27 ئەتراپىدا. بىر ئويۇنچى نەتىجىلەرنىڭ يۈزلەپ دوللار تەۋرىنىۋاتقانلىقىنى كۆرىدۇ؛ يەنە بىرى ئاستا سىلجىشنى كۆرىدۇ. ھەر ئىككىسى ئوخشاش باھا تۆلەۋاتىدۇ.
دىسپېرسىيە ۋە سىستېمىلار
تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپىئىستراتېگىيەتىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپىئالدىنقى نەتىجىلەرگە ئاساسەن تىكىمنى ئۆزگەرتىدىغان ھەر قانداق قائىدە. سەلبىي تەرتىپلەر ئۇنى ئۇتتۇرۇشتىن كېيىن، ئىجابىيلىرى ئۇتۇشتىن كېيىن ئاشۇرىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← تىكىلگەن ھەر بىر بىرلىككە توغرا كېلىدىغان EV نى ئۆزگەرتمەيدۇ، لېكىن تىكىلگەن سومما بىلەن تەقسىماتنىڭ شەكلىنى ئۆزگەرتىدۇ. مارتىنگالئىستراتېگىيەمارتىنگالھەر بىر ئۇتتۇرۇشتىن كېيىن تىكىمنى ئىككى ھەسسە ئاشۇرىدىغان تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپى. ئۇنىڭ نېمە قىلىدىغانلىقى ۋە نېمە قىلمايدىغانلىقىنى ئىستراتېگىيە بۆلۈمىدىن كۆرۈڭ.تولۇق ئوقۇش ← كۆپ ساندىكى ئويۇنلارنىڭ دىسپېرسىيەسىنى تۆۋەنلىتىدۇ (نۇرغۇن كىچىك ئۇتۇشلار) ۋە توم قۇيرۇق قوشىدۇ (ناھايىتى ئاز ئۇچرايدىغان چوڭ زىيان)؛ شۇ قۇيرۇق سەۋەبىدىن بارلىق ئويۇنلار بويىچە ئومۇمىي دىسپېرسىيە ئوخشاش تىكىمنىڭكىدىنئىستراتېگىيەئوخشاش تىكىمھەر ئايلىنىشتا ئوخشاش سوممىنى تىكىش. ھەر بىر تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپى سېلىشتۇرۇلىدىغان ئاساس.تولۇق ئوقۇش ← يۇقىرى. پارولىئىستراتېگىيەپارولىئىجابىي تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپى: ئۇتقاندىن كېيىن ئىككى ھەسسە، ئۇتتۇرغاندىن كېيىن ياكى ئارقا-ئارقىدىن ئۈچ قېتىم ئۇتقاندىن كېيىن باشتىن باشلاش. يەنە: تەتۈر مارتىنگال.تولۇق ئوقۇش ← ئەكسىچە قىلىدۇ. سىستېما تاللاش دىسپېرسىيە شەكلىنى تاللاش؛ ئوتتۇرىچە قىممەت تاللاش تىزىملىكىدە يوق.
- p10 −$500
- p25 −$500
- مېدىيان −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
ئوخشاش تىكىم رۇلېتكا ئىستراتېگىيەسىپارولى رۇلېتكا ئىستراتېگىيەسى (تەتۈر مارتىنگال)
بۇ ئويۇنچى ئۈچۈن نېمە ئۈچۈن مۇھىم
دىسپېرسىيە قىسقا ئويۇنلارنى ئالدىن پەرەز قىلغىلى بولمايدىغان، ئۇزۇن ئويۇنلارنى ئالدىن پەرەز قىلغىلى بولىدىغان قىلىدۇ. 100 ئايلىنىشتا σ = $100 ۋە EV = −$27 بولغاندا، ئەۋزەللىك شاۋقۇننىڭ تۆتتىن بىرى، پايدىلىق ئويۇن ئادەتتىكى ئىش. 10,000 ئايلىنىشتا EV −$2,700، σ بولسا $1,000؛ ئەمدى ئەۋزەللىك شاۋقۇندىن دېگۈدەك ئۈچ ھەسسە چوڭ، پايدىلىق ئۆتۈش ئۈچ سىگمالىق ھادىسە. دىسپېرسىيە قىسقا مۇددەتتە ئويۇنچىنىڭ دوستى، ئۇزۇن مۇددەتتە كازىنونىڭ.
بىرىكمىنىڭ دىسپېرسىيەسى
ئوخشاش ئايلىنىشتىكى بىر نەچچە تىكىم ئۈچۈن نەتىجىلەر ئۆزئارا باغلىنىشلىق (17 نىڭ چىقىشى قاراتىكىمقارا18 قارا سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: noir.تولۇق ئوقۇش ← ۋە ئىككىنچى ئون ئىككىلىكنىڭمۇتىكىمئون ئىككىلىك1–12، 13–24 ياكى 25–36، 2:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئۇتۇشى)، شۇڭا دىسپېرسىيەلەر ئاددىيلا قوشۇلمايدۇ. «تىكىم قۇراشتۇرغۇچ» قورالى بارلىق 37 نەتىجىنى بىر-بىرلەپ ساناش ئارقىلىق ھەر قانداق ژېتونلارپۇلژېتونمۇقىم سوممىغا ۋەكىللىك قىلىدىغان، تىكىم قويۇش ئۈچۈن تىكىم تاختىسىغا قويۇلىدىغان بەلگە. يەنە: چېك.تولۇق ئوقۇش ← توپلىمى ئۈچۈن ئېنىق تەقسىماتنى ھېسابلايدۇ، بۇ ئۇنى ھېسابلاشنىڭ بىردىنبىر توغرا ئۇسۇلى.
فورمۇلا
سوئاللار
ياق. ھەر بىر تىكىمنىڭ كۈتۈلگەن قىممىتى ئوخشاش. دىسپېرسىيەنىڭ يۇقىرى بولۇشى ئۇنىڭ ئەتراپىدىكى تەۋرىنىشنىڭ كەڭرەك ئىكەنلىكىنى بىلدۈرىدۇ.
تەڭ تۆلەملىك تىكىملەرتىكىمتەڭ تۆلەملىك تىكىمقىزىل/قارا، تاق/جۈپ، يۇقىرى/تۆۋەن. 18 سان، 1:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ←، ھەر بىر بىرلىككە σ ≈ 1. لا پارتاژقائىدەلا پارتاژ (La partage)فرانسىيە قائىدىسى: نۆل چىققاندا تەڭ تۆلەملىك تىكىمنىڭ يېرىمى قايتۇرۇلىدۇ. بۇ تىكىملەردە كازىنو ئەۋزەللىكىنى يېرىمغا، يەنى 1.35% كە چۈشۈرىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← بىلەن تېخىمۇ تۆۋەن، ئۇ ئوتتۇرىچە قىممەتنىمۇ ياخشىلايدۇ.
ھەر بىر دوللارغا كۈتۈلگەن پايدا ئوخشاش؛ دىسپېرسىيە پەقەت كازىنو كىرىمىنىڭ قانچىلىك تەكشى ئەمەسلىكىگە تەسىر كۆرسىتىدۇ، كازىنونىڭ ئۇنى تەكشىلەيدىغان مىڭلىغان ئويۇنچىسى بار.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
ئىككى ئويۇنچى ياۋروپا چاقىدا 100 ئايلىنىش داۋامىدا ھەر ئايلىنىشتا $1 دىن تىكىدۇ، بىرى ھەمىشە قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← غا، يەنە بىرى ھەمىشە 17 گە. ئاخىرىدا كىمنىڭ پايدىدا بولۇش ئېھتىماللىقى يۇقىرى؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب 17 گە تىككەن ئويۇنچىنىڭ: 50.9%، قىزىلنىڭ 35.5% ىغا قارشى. ھەر ئىككىسى ئوتتۇرىچە $2.70 يوقىتىدۇ.
قىزىل: ئويۇنچى 100 دىن 51 ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ ئۇتسا پايدىدا بولىدۇ، ھەر بىرىنىڭ ئېھتىماللىقماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← ى 18/37. بىنومىيال تەقسىمات 35.5% بېرىدۇ، دەل 50 ئۇتۇش، يەنى زىيانسىز قېلىش، يەنە 7.7%.
17 سانى: ھەر بىر ئۇتۇش $36 قايتۇرىدۇ، شۇڭا ئىككى ئۇتۇش (−$28) يېتەرلىك ئەمەس، ئۈچ ئۇتۇش (+$8) يېتەرلىك. 1/37 دە 100 ئايلىنىشتا ئۈچ ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ تېگىش ئېھتىماللىقى 50.9%.
يەككە سان ئويۇنچىسى كۆپرەك پايدىدا بولىدۇ، لېكىن نەتىجىلەر تەكشى ئەمەس: بىر تېگىشنىڭ ئارتۇق ياكى كەم بولۇشى نەتىجىنى $36 غا يۆتكەيدۇ، زىياندىكى ئويۇنچىلار ئادەتتە تېخىمۇ چوڭقۇر زىياندا بولىدۇ. Bollman (2024) ئامېرىكا سانلىرىنى بېرىدۇ، 26.5% ۋە 49.2%.
يۇمۇرلۇق ئارام
كۈتۈلگەن زىيان ئوخشاش. ئۇلارنىڭ بىرى بۇنى ۋارقىراپ ئېيتىدۇ.
مەنبەلەر
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.