رۇلېتكا كومپيۇتېرلىرى
كومپيۇتېر شارنىڭ ۋاقتىنى قانداق ئۆلچەيدۇ، تۇنجىلىرىنى كىم ياسىغان ۋە ئۇ قانچىلىك ئېنىق بولۇشى كېرەك.
رۇلېتكا كومپيۇتېرى ئايلىنىشنىڭ دەسلەپكى سېكۇنتلىرىدا شار بىلەن روتورنىڭ ۋاقتىنى ئۆلچەپ، شار چۈشۈشى كېرەك بولغان چاق قىسمىنى كۆرسىتىدۇ. ئېدۋارد تورپ بىلەن كلود شېننون تۇنجىسىنى 1961-يىلى ياسىغان، ئېۋدېمونلار بولسا 1976-يىلدىن باشلاپ رەقەملىكلىرىنى ياسىغان. بۇ ئۇسۇل قويۇپ بېرىلگەندىن كېيىن تىكىم قوبۇل قىلىنىشىنى تەلەپ قىلىدۇ: جانلىق ستۇدىيەلەر ھازىر تىكىمنى قويۇپ بېرىش پەيتىدە تاقايدۇ، نېۋادا بولسا 1985-يىلدىن باشلاپ بۇنداق ئۈسكۈنىلەرنى چەكلىگەن.
تۇنجى رۇلېتكا كومپيۇتېر سىستېمىسى قانداق ياسالغان
بۇ ئىدىيە ئېدۋارد تورپنىڭ كاللىسىغا 1955-يىلى ئەتىيازدا، ئۇ UCLA دا فىزىكا ئاسپىرانتى ۋاقتىدا كەلگەن: مايىل بولالمىغۇدەك دەرىجىدە ياخشى ياسالغان چاق شارئۈسكۈنەشارروتورغا قارشى يول بويلاپ تاشلىنىدىغان كىچىك شار. ھازىرقى شارلار ئايۋورىن ياكى تېفلوندىن، 18–21 mm.تولۇق ئوقۇش ← نى پلانېتادەك ئالدىن بىلگىلى بولىدىغان ھالدا ئايلاندۇرۇشى كېرەك. ئۇ كادىرىدا سېكۇنت ئۆلچىگۈچ بار ئەرزان، يېرىم چوڭلۇقتىكى چاقنى سۈرەتكە ئېلىپ، ئۇنىڭ پەرەز قىلغىلى بولمايدىغان دەرىجىدە رەتسىز ئىكەنلىكىنى بايقىغان، 1958-يىلى دېكابىردا نېۋاداغا قىلغان سەپىرى ئۇنىڭغا كازىنو چاقلىرىنىڭ راۋان ئايلىنىدىغانلىقىنى كۆرسەتكەن. ئاندىن بلەكجەك ئالدىنقى ئورۇنغا ئۆتكەن. 1960-يىلى نويابىردا MIT دا ئۇ كلود شېننوندىن ئۆزىنىڭ كارتا ساناش توغرىسىدىكى ماقالىسىنى مىللىي پەنلەر ئاكادېمىيەسىگە ئەۋەتىپ بېرىشنى سورىغان؛ ئۇچرىشىشنىڭ ئاخىرىدا شېننون ئۇنىڭ يەنە نېمە ئۈستىدە ئىشلەۋاتقانلىقىنى سورىغان، شۇنىڭ بىلەن رۇلېتكا تۈرى شېننوننىڭ يەرتۆلىسىگە كۆچكەن. ئۇلار رېنودىن ئۆلچەملىك چاقنى $1,500 گە سېتىۋېلىپ، كونا تاش بىليارت ئۈستىلىگە قويۇپ، شارنىڭ ۋاقتىنى ستروبوسكوپ چىرىغى ۋە سېكۇنتنىڭ يۈزدىن بىرىگىچە ئوقۇلىدىغان سائەت بىلەن ئۆلچىگەن. مەشىق قىلىش بىلەن ئۇلارنىڭ ۋاقىت ئۆلچەش خاتالىقى تەخمىنەن 0.03 سېكۇنتتىن 0.01 سېكۇنتقا چۈشكەن. 1961-يىلى ئىيۇنغا كەلگەندە، كومپيۇتېردا ئون ئىككى ترانزىستور بولۇپ، چوڭلۇقى بىر قاپ تاماكىچىلىك ئىدى: ئاياغ ئىچىدىكى، چوڭ بارماق بىلەن باسىلىدىغان ئالماشتۇرغۇچ روتورئۈسكۈنەروتورچاقنىڭ ئۇۋىلارنى ئېلىپ يۈرىدىغان ئايلىنىدىغان قىسمى.تولۇق ئوقۇش ← بىلەن شارنىڭ ۋاقتىنى ئۆلچەيتتى، بىر قۇلاقتىكى ئاۋاز چاقنىڭ سەككىز سېكتورچاقسېكتورچاقتىكى ئۇۋىلارنىڭ ئۈزۈلمەس بىر يايى، تىكىم تاختىسىدىكى گۇرۇپپىدىن پەرقلىق.تولۇق ئوقۇش ← ىنىڭ بىرىنى ئېيتىپ بېرەتتى. شۇ يىلى يازدا لاس ۋېگاستا شېننون چاقنىڭ يېنىدا ۋاقىت ئۆلچەپ، ھەر قانداق سىستېما ئويۇنچىسىغا ئوخشاش سانلارنى خاتىرىلىگەن، تورپ بولسا ئۈستەلنىڭ ئۇ چېتىدە ئون سەنتلىك تىكىم قويغان. پەرەزلەر توغرا چىققان، ئەمما قۇلاقچىغا ئۇلانغان چاچتەك ئىنچىكە سىملار توختىماي ئۈزۈلۈپ تۇرغان، بىر قېتىم تورپنىڭ يېنىدىكى بىر ئايال ئۇنىڭ قۇلىقىدىن چىقىپ تۇرغان كاناينى كۆرۈپ قورقۇنچ ئىچىدە تىكىلىپ قالغان. ئۇلار ھېچقاچان جىددىي تىكىم قويمىغان. تورپ رۇلېتكا كومپيۇتېر سىستېمىسىنى 1966-يىلى ئېلان قىلغان، تەپسىلاتىنى 1979 ۋە 1984-يىللىرى نەشر قىلدۇرغان.
تۇنجى رەقەملىك كومپيۇتېرلار
تورپ بىلەن شېننوننىڭ ماشىنىسى ئانالوگ ئىدى: ئۇنىڭ توك يولى ئۇنىڭ پروگراممىسى ئىدى، ئۇسۇلنى ئۆزگەرتىش ئۇنى قايتا سىملاشنى بىلدۈرەتتى. مىكروپروسېسسور بۇ چەكلىمىنى يوقاتتى. Caltech ئوقۇغۇچىسى ئالان لېۋىس 1972-يىلى كامېرا قېپىغا سېلىنغان، ئۆزى ياسىغان رەقەملىك كومپيۇتېرنى لاس ۋېگاستىكى Circus Circus قا ئېلىپ بېرىپ، ئۈستەللەرنىڭ ئۈستىدىكى بالكوندىن چاقلارنىڭ ۋاقتىنى ئۆلچەپ، پەرەزلەرنى رادىئو ئارقىلىق ئاستىدىكى ھەمراھىغا يەتكۈزگەن. ئۇ ئىشلىگەن، ئەمما پۇل تاپمىغان؛ ئۇ كېيىن چاقنىڭ قىيپاشلىقىنى ھېسابقا ئالمىغانلىقىنى بىلگەن. 1976-يىلدىن باشلاپ سانتا كرۇزدىكى بىر گۇرۇپپا فىزىكا ئوقۇغۇچىلىرى، يەنى ئېۋدېمونلار بۇ ئىشنى ئەستايىدىل قىلغان. ئۇلار كازىنو چاقىنى سېتىۋېلىپ، شار، روتور، قىيپاشلىق ۋە سەكرەشنى ئۆلچەپ، بەش تەڭشىكى بار تەڭلىمىلەرنى يازغان، ئويۇنچى ھەر بىر چاق ئۈچۈن تىكىم قويۇشتىن بۇرۇن تەخمىنەن يىگىرمە مىنۇت پۇت بارمىقى ئالماشتۇرغۇچلىرىنى چېكىپ ئۇلارنى تەڭشىگەن. ئۇلارنىڭ كومپيۇتېرى ئايلىنىش باشلانغاندىن بىر نەچچە سېكۇنت كېيىن سەككىز سېكتورنىڭ بىرىنى ئېيتىپ بەرگەن. 1978-يىلى يانۋاردا ھەقىقىي ئۈستەلدە ئۇ ئۇلار 25% دەپ مۆلچەرلىگەن ئەۋزەللىك بەرگەن؛ بەدەنگە باغلانغان، كېيىن ئاياغقا ئورنىتىلغان ئۈسكۈنە فىزىكىغا قارىغاندا كۆپ قېتىم بۇزۇلغان («ئېۋدېمونلار» غا قاراڭ).
كېچىكىپ قويۇلىدىغان تىكىملەرنىڭ نېمىشقا مۇھىملىقى
كازىنو شار قويۇپ بېرىلگەندىن كېيىن تىكىم قوبۇل قىلماسلىق ئارقىلىق پەرەزنى پۈتۈنلەي توختىتالايدۇ. تورپ دېگۈدەك ھېچقايسىسىنىڭ بۇنداق قىلمايدىغانلىقىنى بايقىغان: رېنو، لاس ۋېگاس، لوندون، مونتې-كارلو، نىتسا، ۋېنېتسىيە ۋە پۇئېرتو رىكودا ئادەتتىكى ئەمەلىيەت شار چۈشۈشتىن بىر-ئىككى ئايلىنىش بۇرۇن «تىكىم تامامتەرتىپتىكىم تامامتىكىمنى تاقايدىغان دىلېر ئېلانى (ياكى ئېكراندىكى ئەسكەرتىش). ژېتونلارنى ئەمدى قويۇشقا، يۆتكەشكە ياكى ئېلىۋېلىشقا بولمايدۇ.تولۇق ئوقۇش ←» دەپ جاكارلاش ئىدى. ئېۋدېمونلاردىن تارتىپ Ritz گۇرۇپپىسىنىڭ بەيگە يولىئۈستەلبەيگە يولىجانلىق ۋە ئېلېكترونلۇق تىكىم تاختىلىرىدىكى سانلارنى چاق تەرتىپىدە كۆرسىتىدىغان ئوۋال بەلۋاغ، قوشنىلار ۋە سېكتور تىكىملىرىنى بىر بېسىشتا قويۇش ئۈچۈن ئىشلىتىلىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← دىكى كېچىكىپ قىلىنغان ئاۋازلىق تىكىملىرىگىچە، شۇنىڭدىن كېيىنكى ھەر بىر پەرەز لايىھىسىگە مانا شۇ ۋاقىت كۆزنىكى كېرەك بولغان. نېۋادا 1985-يىلى مايدا پەرەز ئۈسكۈنىلىرىنى قانۇنسىز دەپ ئېلان قىلغان، جانلىق ستۇدىيەلەر ھازىر تىكىمنى قويۇپ بېرىش پەيتىدە تاقايدۇ.
كازىنولار قانداق قارشىلىق كۆرسەتكەن
قويۇپ بېرىلگەندىن كېيىنمۇ تىكىم قوبۇل قىلىنىدىغان يىللاردا كازىنولار گۇمانلىق ئويۇنچىلارغا دىلېر ئارقىلىق قارشى تۇرغان. نورمان لىنىڭ 1966-يىلى نىتسادىكى سىستېما ئويۇنچىلىرى ۋە كېيىنكى پەرەز گۇرۇپپىلىرى توغرىسىدىكى بايانلاردا ھەر ئايلىنىشتا يېڭى كرۇپيېكىشىلەركرۇپيېرۇلېتكا ئۈستىلىدىكى دىلېر.تولۇق ئوقۇش ←، ئالماشتۇرۇلغان شار، قىسقا ياكى تېز ئايلاندۇرۇش، كازىنونىڭ ئۆز ئادەملىرى بىلەن تولغان ئۈستەل ۋە ئاخىرىدا تاقالغان ئۈستەل تەسۋىرلىنىدۇ. بۇ ھېكايىلەر ئويۇنچىلار تەرەپتىن كەلگەن بولۇپ، تەكشۈرۈش تەس (Goldman, 2007). شۇنداقتىمۇ بۇ تاكتىكىلارنىڭ مەنىسى بار: قىسقا ياكى تېز ئايلاندۇرۇش شارنى بىرەر ئۇۋائۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← غا نىشانلىيالمايدۇ، ئەمما پەرەز قىلغۇچى ئۆلچەيدىغان ۋاقىتنى بۇزىدۇ.
پەرەز قانچىلىك ياخشى بولۇشى كېرەك
تورپ (1984) خاتالىقى قوڭغۇراق شەكىللىك ئەگرى سىزىققا ئەگىشىدىغان پەرەزنىڭ قىممىتىنى ھېسابلاپ چىققان: ئادەتتىكى ئايلىنىشتا پەرەز قىلىنغان ئۇۋا ئۇ ياكى بۇ تەرەپكە σ ئۇۋا خاتا بولىدۇ. پەرەز قىلىنغان سانغا يالغۇز، ياكى ئۇنىڭغا ۋە ھەر تەرىپىدىكى ئىككى قوشنىلارتىكىمقوشنىلارچاقتىكى بىر سان ۋە ئۇنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى ئىككىدىن ئۇۋا، بەش يەككە سان ژېتونى.تولۇق ئوقۇش ← غا تىكىم قويسىڭىز، ئەۋزەللىك پەقەت σ غىلا باغلىق بولىدۇ. مۇكەممەل پەرەز ھەر بىر يەككە سان تىكىمىتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← نى ئۇتقان بولاتتى. تورپ بىلەن شېننون يەتكەن ئېنىقلىق بولغان σ = 10 ئۇۋىدا يەككە سان تىكىمى تەخمىنەن +44% قايتۇرىدۇ، بۇ تورپ ئۇلارنىڭ ئۈسكۈنىسى ئۈچۈن بەرگەن سان؛ ئۇنىڭ 1998-يىلدىكى بايانى بۇنى چاقنىڭ ئەڭ پايدىلىق سەككىزدىن بىر قىسمىغا تەۋە قىلىدۇ. خاتالىق ئاشقانسېرى ئەۋزەللىك تېز كېمىيىپ، ياۋروپا چاقىدا تەخمىنەن 17 ئۇۋا، ئامېرىكا چاقىدا 16 ئۇۋادا يوقىلىدۇ، بۇ چاغدا پەرەز چاقنىڭ دېگۈدەك يېرىمى قەدەر خاتا بولىدۇ. تورپنىڭ ئۆز خاتالىق ھېسابى بۇ چەكنىڭ نېمىشقا يېقىن ئىكەنلىكىنى كۆرسىتىدۇ: روتور ۋە شارنىڭ ۋاقتىنى ئۆلچەشتىكى 1.4 ۋە 5.5 ئۇۋىلىق ئايرىم خاتالىقلار، شارنىڭ بۇرىغۇچئۈسكۈنەبۇرىغۇچپېشتاختىكى چۈشۈۋاتقان شارنى چاچىدىغان مېتال توسقۇچلارنىڭ بىرى. يەنە: قېيىق، ئالماس، مىخ.تولۇق ئوقۇش ← لار ئارقىلىق چۈشۈشىدىن 7 ۋە ئۇۋىلاردىكى سەكرەشتىن 6 قوشۇلۇپ تەخمىنەن 10.8 بولىدۇ.
سوئاللار
ياق. شار يوق. سان ئانىماتسىيەدىن بۇرۇن يۇمشاق دېتال تەرىپىدىن چىقىرىلىدۇ.
ئۇلار ۋاقىت ئۆلچەشكە ئاجىز كېلەتتى، شۇڭا ھېچقايسىسى بۇنداق باشقۇرۇلمايدۇ.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
قوشنىلارتىكىمقوشنىلارچاقتىكى بىر سان ۋە ئۇنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى ئىككىدىن ئۇۋا، بەش يەككە سان ژېتونى.تولۇق ئوقۇش ← تىكىمى بىر سانغا ۋە چاقتا ئۇنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى ئىككى ئۇۋائۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← غا بىردىن ژېتونپۇلژېتونمۇقىم سوممىغا ۋەكىللىك قىلىدىغان، تىكىم قويۇش ئۈچۈن تىكىم تاختىسىغا قويۇلىدىغان بەلگە. يەنە: چېك.تولۇق ئوقۇش ← قويىدۇ: بەش ژېتون. زىيانسىز بولۇش ئۈچۈن ئالدىن پەرەز بۇ بەش ئۇۋىغا قانچىلىك دائىم چۈشۈشى كېرەك، ئەگەر ئۇ بەش قېتىمدا بىر قېتىم توغرا بولسا، قانچە پايدا بېرىدۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ئۇ 36 دا 5، 13.9% دە زىيانسىز بولىدۇ، تاسادىپىيلىقتىكى 13.5% قا قارشى. بەش قېتىمدا بىر قېتىم توغرا بولسا، ئۇ تىكىلگىنىدىن 44% كۆپ قايتۇرىدۇ.
ئەگەر تىكىم تەگسە، بىر ژېتون 35 غا 1 ئۇتىدۇ ۋە ئۇتۇقى بىلەن قايتىدۇ، 36 ژېتون، قالغان تۆتى يوقىلىدۇ. شۇڭا تەگكەن تىكىم 5 قويۇلغانغا 36 قايتۇرىدۇ، تىكىم 36 قېتىمدا 5 قېتىم تەگسە زىيانسىز بولىدۇ، 13.9%. تاسادىپىي ھالدا ئۇ 37 قېتىمدا 5 قېتىم تېگىدۇ، 13.5%. يېرىم پىرسەنت پۇنكتىدىن ئاز بولغان بۇ كىچىك پەرق پۈتۈن 2.70% نىڭ مەنبەسى.
بەشتە بىر تەگسە، ھەر 5 قويۇلغانغا 0.2 × 36 = 7.2 ژېتون قايتىدۇ، +44%. تۆتتە بىر تەگسە، +80%.
شۇڭا ئېنىقلىقنىڭ كىچىك ئېشىشى شۇنچە قىممەتلىك، شۇڭا كازىنولار يۇقىرى تىكىملەردە ئاۋازلىق تىكىمئۈستەلئاۋازلىق تىكىمقول بىلەن قويۇلماي، دىلېرغا ئېيتىلىدىغان تىكىم، ئادەتتە ۋوئازەن ياكى تىيېرغا ئوخشاش چاق سېكتورى تىكىمى. يەنە: «ئېلان قىلىنغان تىكىم».تولۇق ئوقۇش ← لەرنى بالدۇر توختىتىدۇ: بۇ كىچىك پەرق كازىنونىڭ پۈتۈن پايدىسى. 2004-يىلدىكى Ritz ئويۇنچىلىرى مۇشۇنداق تىككەن دېيىلىدۇ.
تورپ ئۆزىنىڭ ئالدىن پەرىزىدىكى تۆت مۇستەقىل خاتالىقنى ئۇۋا بىرلىكىدە كۆرسەتكەن: روتورئۈسكۈنەروتورچاقنىڭ ئۇۋىلارنى ئېلىپ يۈرىدىغان ئايلىنىدىغان قىسمى.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ ۋاقتىنى ئۆلچەشتىن 1.4، شارئۈسكۈنەشارروتورغا قارشى يول بويلاپ تاشلىنىدىغان كىچىك شار. ھازىرقى شارلار ئايۋورىن ياكى تېفلوندىن، 18–21 mm.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ ۋاقتىنى ئۆلچەشتىن 5.5، شارنىڭ بۇرىغۇچئۈسكۈنەبۇرىغۇچپېشتاختىكى چۈشۈۋاتقان شارنى چاچىدىغان مېتال توسقۇچلارنىڭ بىرى. يەنە: قېيىق، ئالماس، مىخ.تولۇق ئوقۇش ← لار ئارقىلىق چۈشۈشىدىن 7 ۋە ئۇۋىلاردىكى سەكرەشتىن 6. ئومۇمىي خاتالىق قانچىلىك، ئىككى ۋاقىت ئۆلچەش خاتالىقى قانچە قوشىدۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب جەمئىي تەخمىنەن 10.8 ئۇۋا. ۋاقىت ئۆلچەش خاتالىقلىرى بولمىسا 9.2 بولاتتى، شۇڭا ئىككى ۋاقىت ئۆلچەش پەقەت 1.6 قوشىدۇ.
مۇستەقىل خاتالىقلار بىۋاسىتە قوشۇلمايدۇ؛ ئۇلارنىڭ كۋادراتلىرى قوشۇلىدۇ. ئومۇمىي خاتالىقنىڭ تىپىك چوڭلۇقى كۋادراتلار يىغىندىسىنىڭ كۋادرات يىلتىزى: 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2، ۋە √117.2 ≈ 10.8.
ئىككى ۋاقىت ئۆلچەش خاتالىقىسىز: √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2.
10.8 ئۇۋىلىق ئومۇمىي خاتالىق بۇ بەتتىكى جەدۋەلدىكى 17 ئۇۋىلىق چەكتىن ئىچىدە، بىرلا سانغا تەخمىنەن +34% بېرىدۇ. تورپ چىقارغان ساۋاق: شارنىڭ بۇرىغۇچلار ئارقىلىق چۈشۈشى ئەڭ چوڭ خاتالىق بولۇپ قالغاندىن كېيىن، ۋاقىت ئۆلچەشنى ياخشىلاش ئاز پايدا بېرىدۇ.
يۇمۇرلۇق ئارام
فىزىكا ئىشلەيدۇ. تىكىم ۋاقىت كۆزنىكى تاقالدى.
مەنبەلەر
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.