ئۇزۇن مۇددەتتىكى يىغىلىش: رۇلېتكىدا چوڭ سانلار قانۇنى
ئوتتۇرىچە نەتىجە قانداق قىلىپ −2.70% غا يېقىنلىشىدۇ، ۋە بۇ نېمە ئۈچۈن ئويلىغاندىنمۇ ئۇزۇن ۋاقىت ئالىدۇ.
ئايلىنىشلار كۆپەيگەنسېرى، ھەر بىر ئايلىنىشتىكى ئوتتۇرىچە زىيان −1/37 گە يېقىنلىشىدۇ، تارقىلىش دائىرىسى بولسا 1/√N بويىچە تارىيىدۇ. قىزىلغا 1,000 قېتىم تىككەندىن كېيىن، ئوتتۇرىچە نەتىجە ئادەتتە كۈتۈلگەن قىممىتىدىن ±3% ئىچىدە بولىدۇ.
چوڭ سانلار قانۇنى
مۇستەقىل تىكىملەرنىڭ يۈرۈشلۈك ئوتتۇرىچە قىممىتى كۈتۈلگەن قىممەتماتېماتىكاكۈتۈلگەن قىممەتئۇزۇن مۇددەتتە ھەر بىر تىكىمگە توغرا كېلىدىغان ئوتتۇرىچە نەتىجە. ھەر بىر ئۆلچەملىك ياۋروپا تىكىمى ئۈچۈن تىكىمنىڭ −1/37 ى.تولۇق ئوقۇش ← كە يېقىنلىشىدۇ. بىر بىرلىكپۇلبىرلىكسىستېما ياكى ئويۇنچى ئىشلىتىدىغان ئاساسىي تىكىم. تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپلىرى ھەر قانداق ئۈستەلدە ئىشلىتىلسۇن دەپ بىرلىك بىلەن تەسۋىرلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← بىلەن N قېتىم تەڭ تۆلەملىك تىكىم قويغاندىن كېيىن، ھەر بىر ئايلىنىشتىكى ئوتتۇرىچە نەتىجىنىڭ كۈتۈلگەن قىممىتى −1/37، ئۆلچەملىك چەتنەشماتېماتىكائۆلچەملىك چەتنەشدىسپېرسىيەنىڭ كۋادرات يىلتىزى؛ نەتىجىنىڭ كۈتۈلگەن قىممەتتىن ئادەتتىكى يىراقلىقى.تولۇق ئوقۇش ← ى بولسا 1/√N بولىدۇ. N = 100 بولغاندا بۇ تارقىلىش تىكىمنىڭ 10% ى بولۇپ، 2.7% لىق سىگنالدىن تۆت ھەسسىگە يېقىن چوڭ. N = 1,000 بولغاندا ئۇ 3.2%، يەنى سىگنال بىلەن تەخمىنەن ئوخشاش. N = 10,000 بولغاندا ئۇ 1%، كازىنو ئەۋزەللىكى ئېنىق كۆرۈنىدۇ. ئەۋزەللىك بىر ئويۇندا كۆرۈنمەيدۇ، بىر يىلدا بولسا ئىنكار قىلغۇسىز.
نېمە يېقىنلىشىدۇ، نېمە يېقىنلاشمايدۇ
ھەر بىر ئايلىنىشتىكى ئوتتۇرىچە نەتىجە يېقىنلىشىدۇ. ئومۇمىي يىغىندى ئۇنداق ئەمەس: N ئۆسكەنسېرى ئۇ نۆلدىن تېخىمۇ يىراقلىشىدۇ، كۈتۈلگەن قىممەت بويىچە تەخمىنەن N نىڭ 2.7% ى قەدەر، ئەتراپىدا √N تارقىلىش بىلەن. $10 دىن 10,000 ئايلىنىش ئوينىغان ئويۇنچىنىڭ كۈتۈلگەن زىيىنى $2,700، ئارتۇق-كەم $1,000. قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← لارنىڭ يۈرۈشلۈك نىسبىتى ئاللىبۇرۇن 48.65% ئەتراپىدا تۇراقلاشقان؛ يۈرۈشلۈك قالدۇق بولسا ھېچ يەردە تۇراقلاشمىغان.
- p10 −$440
- p25 −$280
- مېدىيان −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
سەزگۈ نېمە ئۈچۈن خاتالىشىدۇ
كىشىلەر ئەۋزەللىك تېزلا كۆرۈنىدۇ دەپ ئويلايدۇ، چۈنكى 2.70% كۆپتەك ئاڭلىنىدۇ؛ يەنە ئۇزۇن مۇددەتتە نەتىجىلەر «تەڭلىشىدۇ» دەپ ئويلايدۇ، چۈنكى چوڭ سانلار قانۇنىماتېماتىكاچوڭ سانلار قانۇنىسىناقلارنىڭ سانى ئاشقانسېرى مۇستەقىل نەتىجىلەرنىڭ ئوتتۇرىچىسى كۈتۈلگەن قىممەتكە يىغىلىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئوتتۇرىچىلەر يېقىنلىشىدۇ دەيدۇ. بۇ ئىككى سەزگۈ كۆلەمنى خاتا مۆلچەرلەيدۇ: ئەۋزەللىك بىر ئايلىنىشنىڭ دىسپېرسىيەماتېماتىكادىسپېرسىيەنەتىجىلەرنىڭ كۈتۈلگەن قىممەت ئەتراپىدا قانچىلىك كەڭ تارقالغانلىقىنىڭ ئۆلچىمى. يەككە سان تىكىمىدە يۇقىرى، تەڭ تۆلەملىك تىكىملەردە تۆۋەن.تولۇق ئوقۇش ← سىگە نىسبەتەن كىچىك (σ = 1 بىرلىك، EV = 0.027)، شۇڭا ئۇنىڭ بىر سىگما دەرىجىسىدە كۆرۈنۈشى ئۈچۈن (1/0.027)² ≈ 1,400 ئايلىنىش كېرەك. ئوتتۇرىچىنىڭ يېقىنلىشىشى ئومۇمىي يىغىندىنى ئارقىغا تارتمايدۇ؛ ئۇ پەقەت ئۆتكەن تەۋرىنىشلەرنى سۇيۇلدۇرىدۇ.
باشقا تىكىملەردە يېقىنلىشىش
يەككە سان تىكىملىرىتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن σ = 5.84، شۇڭا ئوخشاش ھېسابلاش ئەۋزەللىكنىڭ بىر سىگماغا يېتىشى ئۈچۈن (5.84/0.027)² ≈ 47,000 ئايلىنىش كېرەكلىكىنى كۆرسىتىدۇ. يەككە سانغا تىكىدىغان ئويۇنچى يىللاپ ئويناپمۇ ئۆز خاتىرىلىرىدە ئەۋزەللىكنى تەلەيدىن پەرقلەندۈرەلمەيدۇ، ھالبۇكى ئۇ بىر نەچچە ھەپتىدىلا ئۇنى كۆرىدىغان قىزىل ئويۇنچىسى بىلەن ئوپمۇ-ئوخشاش 2.70% تۆلەيدۇ.
سىستېمىلارنى سىناشقا تەسىرى
بىرەر سىستېما ئىشلەيدۇ دېگۈچى ئۇنى 10,000 ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ ئايلىنىشتا ھۆججەتلەشتۈرۈلگەن مۇسبەت ئوتتۇرىچە بىلەن كۆرسىتىپ بېرەلىشى كېرەك. 1,000 ئايلىنىشتا تەڭ تۆلەملىك تىكىمدە مۇسبەت ئوتتۇرىچە نۆل گىپوتېزىسى ئاستىدا بەشتىن بىر ئېھتىماللىقتىكى ھادىسە؛ 100 ئايلىنىشتا ئۇ تەڭگە ئاتقانغا يېقىن. بۇ تور بېكەتتىكى سىمۇلياتورلار سىز تاللىغان ئۇزۇنلۇقتىكى 2,000 ئويۇننى بىر سېكۇنتتا ئىجرا قىلىدۇ، بۇ ھەرقانداق گۇۋاھلىقتىن كۆپ ئىسپات.
فورمۇلا
سوئاللار
ئوينىغانسېرى قايتا پايدىغا چىقىش ئېھتىماللىقماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← ى نۆلگە قاراپ تۆۋەنلەيدۇ. ئومۇمىي يىغىندى چەكسىز تۆۋەنگە سۈرۈلىدۇ.
ياق. ئۇ ئۆتكەن تەۋرىنىشلەر تېخىمۇ چوڭ ئەۋرىشكىنىڭ تېخىمۇ كىچىك قىسمىغا ئايلىنىدۇ دېگەنلىك.
تەڭ تۆلەملىك تىكىمدە ئەۋزەللىك ئېنىق كۆرۈنۈشتىن بۇرۇن تەخمىنەن 10,000. يەككە سان تىكىمىدە تەخمىنەن 50,000.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
ئىككى دوست ئادىل ئويۇنماتېماتىكائادىل ئويۇنھېچقايسى تەرەپنىڭ ئەۋزەللىكى بولمىغان ئويۇن: ھەر بىر تىكىمنىڭ كۈتۈلگەن قىممىتى نۆل.تولۇق ئوقۇش ← نى 20 قېتىم ئوينايدۇ، تەڭگە تاشلاش ياكى نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← لەر قايتۇرۇلىدىغان قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← غا قارشى قاراتىكىمقارا18 قارا سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: noir.تولۇق ئوقۇش ←، ۋە داۋاملىق ھېسابنى خاتىرىلەيدۇ. ھەر بىرى ئالدىدا بولغان قېتىملارنى ساناڭ (تەڭلىك ئۇنىڭدىن سەل بۇرۇن ئالدىدا بولغان كىشىگە ھېسابلىنىدۇ). قايسىسىنىڭ ئېھتىماللىقى يۇقىرى: ئالدىدا بولۇش 10 قېتىمغا 10 قېتىم تەڭ بۆلۈنۈشىنىڭمۇ ياكى بىر دوستنىڭ 20 قېتىمنىڭ ھەممىسىدە ئالدىدا بولۇشىنىڭمۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب بىر دوستنىڭ 20 قېتىمنىڭ ھەممىسىدە ئالدىدا بولۇشى كۆپ يۇقىرى ئېھتىماللىقلىق: ھەر ئىككى دوستنى ھېسابلىغاندا 35.2%، تەڭ 10 غا 10 ئۈچۈن 6.1% قا قارشى.
ئادىل داۋاملىق ھېسابنىڭ 2k قېتىمدىن كېيىن تەڭ بولۇش ئېھتىماللىقى u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 قېتىمدىن كېيىن 0.246، 20 قېتىمدىن كېيىن 0.176. كلاسسىك نەتىجە، ئارك-سىنۇس قانۇنى بويىچە، ئېنىق بىر دوستنىڭ 2n قېتىمنىڭ دەل 2k قېتىمىدا ئالدىدا بولۇش ئېھتىماللىقى u(2k) × u(2n − 2k).
20 قېتىمنىڭ ھەممىسىدە ئالدىدا بولۇش: ھەر بىر دوست ئۈچۈن u(20) × u(0) = 0.176، ھەر قايسىسى ئۈچۈن 35.2%. تەڭ بۆلۈنۈش: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%، بارلىق بۆلۈنۈشلەر ئىچىدە ئەڭ ئاز ئېھتىماللىقلىقى.
شۇڭا ئادىل ئويۇندا ئالدىدا بولۇش ناھايىتى ئاز قول ئالماشتۇرىدۇ. پۈتۈن كەچ ئالدىدا ياكى پۈتۈن كەچ ئارقىدا بولغان ئويۇنچى ھېچقانداق غەيرىي نەرسە كۆرمىگەن، بۇ چاق ياكى ماھارەت ھەققىدە ھېچنېمە دېمەيدۇ. Epstein (2013) ئۇزۇنراق ئويۇنلار ئۈچۈن ئوخشاش قانۇننى بېرىدۇ: ۋاقىتنىڭ يېرىمىدا ئامەتلىكرەك تەرەپ ئويۇننىڭ 85% ىدىن كۆپىدە ئالدىدا بولىدۇ.
يۇمۇرلۇق ئارام
ئوتتۇرىچە يېقىنلىشىدۇ. ئومۇمىي يىغىندى بولسا چىقىپ كېتىدۇ.
مەنبەلەر
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.