ۋەيران بولۇش خەۋىپى
نىشانغا يېتىشتىن بۇرۇن پۈتكۈل ئويۇن مەبلىغىڭىزنى يوقىتىش ئېھتىماللىقى.
تەڭ تۆلەملىك تىكىملەر ئۈچۈن ۋەيران بولۇش خەۋىپى قىمارۋازنىڭ ۋەيران بولۇشى فورمۇلاسىغا بويسۇنىدۇ. $500 ئويۇن مەبلىغى، $10 لىق تىكىملەر ۋە $600 نىشان بىلەن، ۋاقىتنىڭ تەخمىنەن 57% ىدە نىشانغا يېتىسىز، قالغان ۋاقىتتا ھەممىنى يوقىتىسىز.
سوئال
سىزدە a بىرلىك ئويۇن مەبلىغىپۇلئويۇن مەبلىغىئويناش ئۈچۈن ئايرىلغان ئومۇمىي پۇل. ئويۇن مەبلىغىنى باشقۇرۇش — ئۇنىڭ قانچىلىكىنى ھەر بىر تىكىمدە ۋە ھەر بىر ئويۇندا خەتەرگە قويۇشنى بەلگىلەش.تولۇق ئوقۇش ← بار، ئۇتۇش ئېھتىماللىقىماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← p = 18/37، ئۇتتۇرۇش ئېھتىماللىقى q = 19/37 بولغان تەڭ تۆلەملىك تىكىمگەتىكىمتەڭ تۆلەملىك تىكىمقىزىل/قارا، تاق/جۈپ، يۇقىرى/تۆۋەن. 18 سان، 1:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ھەر قېتىمدا بىر بىرلىكپۇلبىرلىكسىستېما ياكى ئويۇنچى ئىشلىتىدىغان ئاساسىي تىكىم. تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپلىرى ھەر قانداق ئۈستەلدە ئىشلىتىلسۇن دەپ بىرلىك بىلەن تەسۋىرلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← تىكىپ، a + b بىرلىككە يەتمەكچى. نۆلگە چۈشۈشتىن بۇرۇن نىشانغا يېتىش ئېھتىماللىقىڭىز قانچە؟ جاۋابنى 1650-يىللاردا پاسكال، فېرما ۋە گيۇيگېنس ھېسابلاپ چىققان، بۇ ئېھتىماللىق نەزەرىيەسىدىكى ئەڭ قەدىمكى نەتىجىلەرنىڭ بىرى.
قىمارۋازنىڭ ۋەيران بولۇشى فورمۇلاسى
P(نىشانغا يېتىش) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). ۋەيران بولۇش خەۋىپىماتېماتىكاۋەيران بولۇش خەۋىپىنىشانغا ياكى ئايلىنىش سانىغا يېتىشتىن بۇرۇن پۈتكۈل ئويۇن مەبلىغىنى ئۇتتۇرۇش ئېھتىماللىقى.تولۇق ئوقۇش ← بىردىن شۇنى ئالغانغا تەڭ. q/p = 19/18 ≈ 1.0556 بولغاچقا، بۇ نىسبەت بىرلىكلەر سانىغا قاراپ كۆرسەتكۈچلۈك ئۆسىدۇ، شۇڭا فورمۇلا كىچىك بىرلىكلەرنى قاتتىق جازالايدۇ: نىشانغا يېتىش ئۈچۈن قانچە كۆپ تىكىم كېرەك بولسا، يول بويى 2.70% لىق باج شۇنچە كۆپ قېتىم تۆلىنىدۇ.
ئۇنى چۈشىنىش
كىچىك بىرلىكلەر زىيانلىق. $10 لىق تىكىملەر بىلەن $500 نى ئىككى ھەسسە قىلىش ۋاقىتنىڭ 6% ىدە مۇۋەپپەقىيەتلىك بولىدۇ؛ بىرلا $500 لىق تىكىم بىلەن ۋاقىتنىڭ 48.6% ىدە مۇۋەپپەقىيەتلىك بولىدۇ. جاسارەتلىك ئويناش، يەنى ئازراق ۋە چوڭراق تىكىملەر، كۈتۈلگەن قىممىتى مەنپىي ئويۇندا نىشانغا يېتىش ئېھتىماللىقىنى ئەڭ چوڭ قىلىدۇ، چۈنكى ئۇ ئەۋزەللىكنىڭ قوللىنىلىش قېتىم سانىنى ئەڭ ئاز قىلىدۇ. ئۇ يەنە سىزگە نېمە بولىدىغانلىقىنىڭ دىسپېرسىيەسىنىماتېماتىكادىسپېرسىيەنەتىجىلەرنىڭ كۈتۈلگەن قىممەت ئەتراپىدا قانچىلىك كەڭ تارقالغانلىقىنىڭ ئۆلچىمى. يەككە سان تىكىمىدە يۇقىرى، تەڭ تۆلەملىك تىكىملەردە تۆۋەن.تولۇق ئوقۇش ← ئەڭ چوڭ قىلىدۇ ۋە ئاخشامنى تېز ئاخىرلاشتۇرىدۇ. بۇ تېئورېما «جاسارەتلىك ئويناش ئەڭ ياخشى» دەپ ئاتىلىدۇ، ئۇنى 1965-يىلى Dubins ۋە Savage ئىسپاتلىغان.
مەسىلە قەيەردىن باشلانغان
بۇ سوئال رۇلېتكىدىن قەدىمىي. 1656-يىلى پاسكال فېرماغا بىر تېپىشماق قويغان: ئىككى ئويۇنچى ئۈچ ئوشۇق تاشلايدۇ، ھەر بىرى 12 ژېتوندىن باشلايدۇ؛ 11 چۈشسە بىر ژېتون بىر تەرەپكە، 14 چۈشسە يەنە بىر تەرەپكە ئۆتىدۇ. ھەر ئىككىسى ئۇنى يەشكەن، ماتېماتىك Pierre de Carcavi نىڭ خېتى ئارقىلىق بۇنىڭدىن خەۋەر تاپقان گيۇيگېنس ئۇنى 1657-يىلى ئېھتىماللىق ھەققىدىكى تۇنجى كىتابنىڭ بەشىنچى مەسىلىسى سۈپىتىدە جاۋابى بىلەن، ئىسپاتسىز نەشر قىلغان. ئون بىرنى 27 خىل، ئون تۆتنى پەقەت 15 خىل يول بىلەن تاشلىغىلى بولىدۇ، شۇڭا ھەر بىر ژېتون 14 قېتىمنىڭ 9 ىدا بىرىنچى ئويۇنچى تەرەپكە ئۆتىدۇ، يۇقىرىدىكى فورمۇلا ھەر بىرىدە 12 ژېتون بولغاندا ئۇنىڭ ھەممىنى ئۇتۇش ئېھتىماللىقىنى ھەممىنى يوقىتىش ئېھتىماللىقىدىن تەخمىنەن 1,157 ھەسسە يۇقىرى قىلىدۇ. 2.70% لىق ئەۋزەللىك بۇنىڭدىن خېلىلا كىچىك، لېكىن ئوخشاش فورمۇلا ئۇنىڭ نۇرغۇن تىكىم داۋامىدا نېمە قىلىدىغانلىقىنى كۆرسىتىدۇ.
ھەقىقىي جاسارەتلىك تىكىم
2004-يىلى ئاپرېلدا ياش ئەنگلىيىلىك Ashley Revell ئۆزىنىڭ دېگۈدەك بارلىق نەرسىسىنى، جۈملىدىن كىيىملىرىنىمۇ سېتىپ، $135,300 نى لاس ۋېگاستىكى Plaza غا ئېلىپ بارغان. بىر قانچە كىچىك تىكىمدىن كېيىن ئۇ پۈتۈن سوممىنى بىرلا قېتىم قىزىلغاتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← قويغان. شارئۈسكۈنەشارروتورغا قارشى يول بويلاپ تاشلىنىدىغان كىچىك شار. ھازىرقى شارلار ئايۋورىن ياكى تېفلوندىن، 18–21 mm.تولۇق ئوقۇش ← قىزىل 7 گە چۈشكەن، ئۇ $270,600 بىلەن چىقىپ كەتكەن. قوش نۆللۈكچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← چاقتا بۇ بىرلا ئايلىنىش 47.37% ئېھتىماللىق ئىدى ۋە ئۇنىڭغا ئوتتۇرا ھېساب بىلەن $7,121 غا چۈشكەن، يەنى بىر تىكىمدىكى 5.26% لىق ئەۋزەللىك. $10 لىق تىكىملەرگە بۆلۈنسە، ئوخشاش نىشان ئۈمىدسىزلىككە يېقىن بولاتتى. جاسارەتلىك ئويناش تىكىمنى ياخشى قىلمايدۇ؛ ئۇنى پەقەت ئىمكانقەدەر قىسقا قىلىدۇ.
نىشانسىز ۋەيران بولۇش خەۋىپى
ئەگەر سىز ھەممىنى يوقاتقۇچە ئوينىسىڭىز ياكى N ئايلىنىشتىن كېيىن توختىسىڭىز، سوئال «ئويۇن مەبلىغىمنىڭ N ئايلىنىش ئىچىدە نۆلگە چۈشۈش ئېھتىماللىقى قانچە؟» غا ئايلىنىدۇ. ئادەتتىكى N ئۈچۈن يېپىق شەكىللىك فورمۇلا يوق، لېكىن بۇ تور بېكەتتىكى سىمۇلياتورلار ئۇنى ھېسابلايدۇ: قىزىلغا $10 دىن تىكىلگەن $500 لىق ئويۇن مەبلىغى 100 ئايلىنىشتا دېگۈدەك ھەرگىز تۈگىمەيدۇ (1% تىن تۆۋەن)، 500 ئايلىنىشتا ۋاقىتنىڭ تەخمىنەن 9% ىدە، 5,000 ئايلىنىشتا تەخمىنەن 95% ىدە تۈگەيدۇ. توختاش قائىدىسى بولمىسا ئېھتىماللىق 100% قا يېقىنلىشىدۇ، بۇ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭماتېماتىكاكازىنو ئەۋزەللىكىھەر بىر تىكىمنىڭ كازىنو ئوتتۇرىچە ساقلاپ قالىدىغان ئۈلۈشى: ياۋروپا رۇلېتكىسىدا 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← ئۇزۇن مۇددەتلىك نۇسخىسى.
- p10 −$500
- p25 −$500
- مېدىيان −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
قانچىلىك ئۇزۇن ۋە قانچىلىك ئالدىدا
يەنە ئىككى كلاسسىك نەتىجە ئويۇنچىلار ئەمەلىيەتتە سورايدىغان سوئاللارغا جاۋاب بېرىدۇ. نىشان بولمىسا، ئوخشاش تەڭ تۆلەملىك تىكىملەر ياۋروپا چاقىدا ئويۇن مەبلىغىنىڭ ھەر بىر بىرلىكى ئۈچۈن ئوتتۇرا ھېساب بىلەن 37 ئايلىنىش، ئامېرىكا چاقىدا 19 ئايلىنىش داۋاملىشىدۇ، چۈنكى ھەر بىر ئايلىنىش ئوتتۇرا ھېساب بىلەن بىرلىكنىڭ 1/37 ىنى ئالىدۇ (ئامېرىكا چاقىدا 1/19 ىنى): 100 بىرلىك ئوتتۇرا ھېساب بىلەن 3,700 ئايلىنىش داۋاملىشىدۇ، گەرچە بۇنداق ئويۇنلارنىڭ يېرىمى 3,134 ئايلىنىش ئىچىدە تۈگىسىمۇ («ئويۇن ۋاقتىنىڭ ئۇزۇنلۇقى ۋە بەدىلى» گە قاراڭ). ئويۇن مەبلىغى قانچىلىك چوڭ بولۇشىدىن قەتئىينەزەر، ياۋروپا چاقىدا قاچانلا بولمىسۇن k بىرلىك پايدىدا بولۇش ئېھتىماللىقى (18/19)ᵏ. بۇ بىر بىرلىك ئۈچۈن 95%، ئون بىرلىك ئۈچۈن 58%، لېكىن ھېچقانداق ئويۇن مەبلىغى، قانچىلىك چوڭ بولسۇن، 13 بىرلىك پايدىغا چىقىشقا تەڭ پۇرسەت بەرمەيدۇ؛ ئامېرىكا چاقىدا ئېھتىماللىق (9/10)ᵏ، 7 بىرلىكتە يېرىمدىن تۆۋەنگە چۈشىدۇ.
ئويۇن ۋاقتىنىڭ ئۇزۇنلۇقى ۋە بەدىلىئامېرىكا رۇلېتكىسىنىڭ چاقى ۋە قائىدىلىرى
تەڭ پۇرسەت ئۈچۈن ئويۇن مەبلىغى
سوئالنى ئۆرۈپ قويايلى: ھەممىنى يوقىتىشتىن بۇرۇن مەلۇم بىر سوممىنى ئۇتۇشقا ئاز دېگەندە تەڭ پۇرسەتكە ئىگە بولۇش ئۈچۈن قانچىلىك پۇل ئېلىپ كېلىشىڭىز كېرەك؟ كىچىك ئۇتۇق ئۈچۈن ئانچە كۆپ ئەمەس. چوڭراق ئۇتۇق ئۈچۈن كېرەكلىك ئويۇن مەبلىغى تىك ئۆسىدۇ، مەلۇم چەكتىن كېيىن ھېچقانداق ئويۇن مەبلىغى يېتەرلىك ئەمەس، چۈنكى چەكسىز مەبلىغمۇ شۇنچىلىك پايدىغا چىقىشقا تەڭ پۇرسەتتىن ئاز پۇرسەت بېرىدۇ. Taylor (2021) بۇنى باشقىچە ئېيتىدۇ: ئامېرىكا چاقىدا 100 بىرلىككە يېتىشكە تەڭ پۇرسەتكە ئىگە بولۇش ئۈچۈن 94 بىرلىكتىن باشلىشىڭىز، 6 نى ئۇتۇش ئۈچۈن 94 نى خەتەرگە قويۇشىڭىز كېرەك. ياۋروپا چاقىدا 88 كېرەك بولاتتى.
ئەمەلىي ساۋاق
نېمە قىلماقچى ئىكەنلىكىڭىزنى بەلگىلەڭ. ئەگەر مەقسەت مەلۇم بىر ئۇتۇق بولسا، ئاز ۋە چوڭ تىكىڭ. ئەگەر مەقسەت ئۇزۇن بىر ئاخشام بولسا، كىچىك تىكىڭ ۋە ئەۋزەللىكنىڭ چوڭ ئومۇمىي تىكىمنىڭپۇلئومۇمىي تىكىمبىر ئويۇن ياكى مەزگىلدە تىكىلگەن ئومۇمىي پۇل، قايتا تىكىلگەن ئۇتۇشلارنى قوشۇپ. يەنە: ئوبوروت، ھەرىكەت.تولۇق ئوقۇش ← 2.70% ىنى ئالىدىغانلىقىنى قوبۇل قىلىڭ. ئەگەر مەقسەت ھەر ئىككىسى بولسا، بىرەرسىدىن ۋاز كېچىشكە توغرا كېلىدۇ، ئادەتتە بۇ نىشان بولىدۇ.
فورمۇلا
سوئاللار
مارتىنگالئىستراتېگىيەمارتىنگالھەر بىر ئۇتتۇرۇشتىن كېيىن تىكىمنى ئىككى ھەسسە ئاشۇرىدىغان تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپى. ئۇنىڭ نېمە قىلىدىغانلىقى ۋە نېمە قىلمايدىغانلىقىنى ئىستراتېگىيە بۆلۈمىدىن كۆرۈڭ.تولۇق ئوقۇش ← ئۇنى قىسقا ئويۇنلاردا تۆۋەنلىتىدۇ، ئۇزۇن ئويۇنلاردا كەسكىن ئاشۇرىدۇ. چوڭراق بىرلىك بىلەن ئوخشاش تىكىمئىستراتېگىيەئوخشاش تىكىمھەر ئايلىنىشتا ئوخشاش سوممىنى تىكىش. ھەر بىر تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپى سېلىشتۇرۇلىدىغان ئاساس.تولۇق ئوقۇش ← قويۇش ئۇنى تۆۋەنلىتىشنىڭ سەمىمىي ئۇسۇلى.
يۇقىرىدىكى فورمۇلا تەڭ تۆلەم ئۈچۈن. دىسپېرسىيەسى يۇقىرى تىكىملەردە كىچىك تىكىم سوممىلىرىدا ۋەيران بولۇش ئېھتىماللىقى يۇقىرىراق، نىشانغا تېخىمۇ تەكشى بولمىغان يول بىلەن يېتىلىدۇ؛ ھېسابلىغۇچنى ئىشلىتىڭ.
نىشانغا قاراپ ھەر بىر قەدەمنىڭ ئېھتىماللىقى ۋەيران بولۇشقا قاراپ ھەر بىر قەدەمنىڭكىدىن سەل تۆۋەن؛ بۇ نىسبەت قەدەملەر سانى بويىچە جۇغلىنىدۇ.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
سىزدە $100 بار، $1,000 غا ئېرىشمەكچى، پەقەت قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← غا تىكىسىز. بىرىنچى پىلان: ھەر قېتىمدا $1 تىكىش. ئىككىنچى پىلان: $500 دىن ئاشقۇچە بار پۇلىڭىزنىڭ ھەممىسىنى تىكىش، ئاندىن $1,000 غا يېتىشكە يېتەرلىك مىقداردىلا تىكىش. قايسى پىلان ياخشى، قانچىلىك ياخشى؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ئىككىنچى پىلان، كۆپ ياخشى. ئۇ تەخمىنەن 9.0% ۋاقىتتا $1,000 غا يېتىدۇ، بۇ ئادىل 10% قا يېقىن. بىرىنچى پىلان 10²² قېتىمدا تەخمىنەن 7 قېتىم مۇۋەپپەقىيەت قازىنىدۇ.
ئادىل ئويۇنماتېماتىكائادىل ئويۇنھېچقايسى تەرەپنىڭ ئەۋزەللىكى بولمىغان ئويۇن: ھەر بىر تىكىمنىڭ كۈتۈلگەن قىممىتى نۆل.تولۇق ئوقۇش ← دا نېمە قىلىشىڭىزدىن قەتئىينەزەر $100 دىن $1,000 غا ئوندا بىر قېتىم يېتەتتىڭىز، چۈنكى پۇلىڭىزنىڭ ئوتتۇرىچە قىممىتى $100 دە تۇرىدۇ.
ئەۋزەللىك ھەر بىر تىكىمنىڭ 2.70% ىنى ئالىدۇ، شۇڭا ئومۇمەن قانچە ئاز تىكسىڭىز، ئوندا بىرگە شۇنچە يېقىن قالىسىز. ئىككىنچى پىلان ئىشنى بىر نەچچە تىكىمدىلا ھەل قىلىدۇ: $100 بولسا $200، $400، $800 غا ئايلىنىدۇ، ئاندىن $200 يېتەرلىك. ئۇ تەخمىنەن 9.0% ۋاقىتتا مۇۋەپپەقىيەت قازىنىدۇ. بىرىنچى پىلاندا يول ئاخىرلاشقۇچە مىڭلىغان تىكىم كېتىدۇ، ھەر بىرىدە كىچىك بولغان ئەۋزەللىك يىغىلىپ ۋەيران بولۇشنى دېگۈدەك مۇقەررەر قىلىدۇ.
بۇ Dubins–Savage نەتىجىسىنىڭ ئەڭ ئاددىي شەكلى (Epstein, 2013): كازىنوغا پايدىلىق ئويۇندا، قانچىلىك كېرەك بولسا شۇنچىلىك تىكىڭ، مۇمكىن قەدەر ئاز قېتىم.
سىزدە $500 بار، $1,000 غا ئېرىشمەكچى، ئېرىشكەن ھامان توختايسىز. سىز بىر خىل تىكىمنى تاللاپ، ئۇ بىر قېتىم ئۇتقۇچە ياكى پۇل تۈگىگۈچە تەكرارلايسىز. قايسى خىل ئەڭ ياخشى ئېھتىماللىق بېرىدۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب قىزىلغا بىر قېتىملىق $500 تىكىم: 48.6%. پۇلنى كىچىكرەك تىكىملەرگە بۆلىدىغان ھەر قانداق پىلان ناچارراق.
ھەر بىر تىكىم سوممىسىنى بىر قېتىم ئۇتۇش يېتەرلىك بولىدىغان قىلىپ تاللاڭ: يەككە سانتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← غا $30 قويۇلسا $1,050 ئۇتىدۇ، ئىككى سانتىكىمئىككى سانقوشنا ئىككى سان، 17:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← غا $60 قويۇلسا $1,020 ئۇتىدۇ ۋە ھاكازا. ئاندىن پۇل تۈگىگۈچە كەم دېگەندە بىر تىكىمنىڭ ئۇتۇش ئېھتىماللىقىنى ھېسابلاڭ. ئون ئالتە $30 لىق يەككە سان تىكىمىنىڭ ھەممىسى (36/37)¹⁶ = 64.5% ئېھتىماللىق بىلەن ئۇتالمايدۇ، شۇڭا ئۇلار 35.5% ۋاقىتتا $1,000 غا يېتىدۇ.
جەدۋەلدە ھەر بىر تىكىم كۆرسىتىلگەن. قىزىل ئەڭ ياخشى، چۈنكى ئۇ بىرلا تىكىمدە يېتىدۇ، شۇڭا ئەۋزەللىك بىر قېتىملا، $500 دىن تۆلىنىدۇ. ئالتە سانتىكىمئالتە سانقوشنا ئىككى قاتاردىكى ئالتە سان، 5:1 تۆلەيدۇ. فرانسۇزچە: sixain.تولۇق ئوقۇش ← ئىككىنچى، چۈنكى ئۇنىڭغا پەقەت ئۈچ تىكىم كېرەك. بىرلا ئون ئىككىلىكتىكىمئون ئىككىلىك1–12، 13–24 ياكى 25–36، 2:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← تىكىمى ئەڭ ناچار، 12/37 لىك پۇرسەت؛ $1,000 ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ بولغۇچە $250 لىق بىرلىكپۇلبىرلىكسىستېما ياكى ئويۇنچى ئىشلىتىدىغان ئاساسىي تىكىم. تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپلىرى ھەر قانداق ئۈستەلدە ئىشلىتىلسۇن دەپ بىرلىك بىلەن تەسۋىرلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← لەر بىلەن ئوينالسىمۇ، ئون ئىككىلىك پەقەت 46.4% ۋاقىتتىلا يېتىدۇ.
Bollman (2024) ئامېرىكا چاقى ئۈچۈن ئوخشاش جەدۋەلنى تۈزىدۇ. ئۇنىڭ ئون ئىككىلىك قۇرىدا خاتالىق بار: ئۇ 12/38 = 31.6% بولۇشى كېرەك.
تىكىمتىكىم سوممىسى × تىكىم سانى$1,000 غا يېتىش ئېھتىماللىقىيەككە سان$30 × 1635.5%ئىككى سان$60 × 835.9%قاتار$90 × 534.5%بۇلۇڭ$125 × 436.7%ئالتە سان$166, $166, $16841.2%ئون ئىككىلىك$500 × 132.4%قىزىل$500 × 148.6%سىز ئايلىنىشتىن ئايلىنىشقا قىزىلغا بىر بىرلىك تىكىسىز، ئويۇن مەبلىغىپۇلئويۇن مەبلىغىئويناش ئۈچۈن ئايرىلغان ئومۇمىي پۇل. ئويۇن مەبلىغىنى باشقۇرۇش — ئۇنىڭ قانچىلىكىنى ھەر بىر تىكىمدە ۋە ھەر بىر ئويۇندا خەتەرگە قويۇشنى بەلگىلەش.تولۇق ئوقۇش ← ڭىز ھەرگىز تۈگىمەيدۇ. بىرىنچى ئايلىنىشتىن كېيىن سىز بىر بىرلىك ئۇتقان ياكى بىر بىرلىك يوقاتقان بولىسىز. يەنە بىر كۈنى دەل تەڭ ھالەتكە قايتىش ئېھتىماللىقىڭىز قانچە؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب 37 دە 36، 97.3%. ئامېرىكا چاقىدا 38 دە 36، 94.7%.
ئەگەر بىرىنچى ئايلىنىش ئۇتسا (37 دە 18 قېتىم)، سىز بىر بىرلىك ئالدىدا، ئەۋزەللىك ھەر بىر چەكسىز ئويۇننى تۆۋەنگە تارتىدۇ، شۇڭا بالدۇر-كېيىن تەڭ ھالەتتىن قايتا ئۆتىسىز: بۇ مۇقەررەر. ئەگەر يوقاتسا (37 دە 19 قېتىم)، بىر بىرلىك ئۆرلىشىڭىز كېرەك، بىر كۈنى بىر بىرلىك ئالدىدا بولۇش ئېھتىماللىقى 18/19 (يۇقىرىدىكى جەدۋەلگە قاراڭ).
بىرلىكتە: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
ئومۇمەن ئېھتىماللىق 1 دىن بىر ئايلىنىشنى ئۇتۇش ۋە يوقىتىش ئېھتىماللىقلىرى ئارىسىدىكى پەرقنى ئالغانغا تەڭ: ياۋروپا چاقىدا 1 − 1/37، ئامېرىكا چاقىدا 1 − 2/38. نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← يوق ئويۇندا پەرق يوق، ئېھتىماللىق 1: ھېساب ھەمىشە تەڭ ھالەتكە قايتىدۇ. Epstein (2013) ئومۇمىي قائىدىنى بېرىدۇ.
پاسكالنىڭ 1656-يىلدىكى تېپىشمىقى: ئىككى ئويۇنچى ئۈچ سۆڭەك تاشلايدۇ، ھەر بىرى 12 بەلگە بىلەن باشلايدۇ. ھەر 11 بىر بەلگىنى بىرىنچى ئويۇنچىغا، ھەر 14 بىر بەلگىنى ئىككىنچىسىگە يۆتكەيدۇ؛ باشقا تاشلاشلار ھېسابلانمايدۇ. بىرىنچى ئويۇنچىنىڭ 24 نىڭ ھەممىسىنى ئۇتۇش ئېھتىماللىقى قانچە؟ ئەگەر ئۇنىڭ ئورنىغا بانكا رولىنى ئالغان دوستىڭىزغا قارشى ھەر ئايلىنىشتا قىزىلغا 1 بىرلىك تىكسىڭىز، ھەر بىرىڭلاردا 12 بىرلىك بولسا، 24 نىڭ ھەممىسىنى ئۇتۇش ئېھتىماللىقىڭىز قانچە؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب بىرىنچى ئويۇنچى تەخمىنەن 1,158 قېتىمدا 1,157 قېتىم ئۇتىدۇ. قىزىلدىكى سىز 24 بىرلىكنىڭ ھەممىسىنى پەقەت تەخمىنەن 34% ۋاقىتتىلا ئۇتىسىز.
ئۈچ سۆڭەك 11 نى 27 خىل، 14 نى 15 خىل يول بىلەن چىقىرىدۇ، شۇڭا يۆتكەلگەن ھەر بىر بەلگە 42 قېتىمدا 27 قېتىم، يەنى 14 تە 9 قېتىم بىرىنچى ئويۇنچىغا كېتىدۇ. ھەر ئىككى تەرەپ 12 دىن باشلىغاندا، ھەممىنى ئېلىش ئېھتىماللىقى 1/(1 + r¹²)، بۇ يەردە r قارشى تەرەپنىڭ ئېھتىماللىقىنىڭ سىزنىڭكىگە نىسبىتى.
بىرىنچى ئويۇنچى ئۈچۈن r = 5/9، (5/9)¹² ≈ 0.00086، شۇڭا ئېھتىماللىق تەخمىنەن 0.99914: نىسبەت 9¹² غا 5¹²، يەنى 282,429,536,481 غا 244,140,625، تەخمىنەن 1,157 غا 1. گيۇيگېنس 1657-يىلى دەل مۇشۇ سانلارنى بېسىپ چىقارغان.
قىزىلدا نۆل سەۋەبىدىن r = 19/18، (19/18)¹² ≈ 1.913: ئېھتىماللىقىڭىز 1/2.913 ≈ 34.3%. تەڭگە 50% بېرەتتى. ھەر بىر تىكىمدىكى 2.70% ئەۋزەللىك كېرەكلىك نۇرغۇن تىكىملەر داۋامىدا يىغىلىپ، 16 پۇنكتلۇق پەرققە ئايلىنىدۇ.
يۇمۇرلۇق ئارام
جاسارەتلىك ئويناش ئەڭ ياخشى. ئۇ يەنە تېز ئاخىرلىشىدۇ.
مەنبەلەر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”