رۇلېتكىدىكى ئېھتىماللىق
رۇلېتكىدىكى ھەر قانداق ئېھتىماللىق ئۇۋىلار سانىنى 37 گە بۆلگەنلىك.
p = قاپلانغان سانلار / 37. بىر سان: 2.70%. ئون سەككىز سان: 48.65%. مەلۇم بىر تەرتىپنىڭ ئېھتىماللىقى يەككە ئايلىنىش ئېھتىماللىقلىرىنى كۆپەيتىش ئارقىلىق تېپىلىدۇ.
يەككە ئايلىنىشلار
37 ئۇۋىنىڭئۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← ھەر بىرىنىڭ چىقىش ئىمكانىيىتى ئوخشاش، شۇڭا رۇلېتكىدا بىر ئايلىنىشتا ئۇتۇش ئېھتىماللىقى پەقەت ساناش مەسىلىسى. تۆت سانغا قويۇلغان تىكىم ۋاقىتنىڭ 4/37 قىسمىدا، تەخمىنەن 10.8% ئۇتىدۇ. يەككە ئايلىنىش ئېھتىماللىقىنىڭماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← بۇنىڭدىن باشقا ھېچ نەرسىسى يوق، شۇ سەۋەبتىن پۈتكۈل ئويۇننى بىر پارچە قەغەز سالفېتكىدا تەھلىل قىلغىلى بولىدۇ.
بىر نەچچە ئايلىنىش
ئايلىنىشلار مۇستەقىل، شۇڭا بىر تەرتىپنىڭ ئېھتىماللىقلىرى كۆپەيتىلىدۇ. ئارقا-ئارقىدىن ئىككى قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ←: (18/37)² = 23.7%. قىزىل، ئاندىن نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. ئون يەتتىنىڭ ئۇدا ئىككى قېتىم چىقىشى: (1/37)² = 0.073%، تەخمىنەن 1,369 دە بىر. مەلۇم بىر تەرتىپ ئۈچۈن رەت-تەرتىپ مۇھىم، سان ئۈچۈن ئەمەس: «قىزىل، ئاندىن قاراتىكىمقارا18 قارا سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: noir.تولۇق ئوقۇش ←» 25.0%، لېكىن «ئىككى ئايلىنىشتا بىر قىزىل ۋە بىر قارا، تەرتىپى قانداق بولۇشىدىن قەتئىينەزەر» 50.0%.
ئاز دېگەندە بىر قېتىم
تولۇقلىغۇچى ھادىسىنى ئىشلىتىڭ. يەككە سانتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← تىكىمىنىڭ 37 ئايلىنىشتا بىر قېتىممۇ ئۇتماسلىق ئېھتىماللىقى (36/37)³⁷ = 36.3%، شۇڭا ئاز دېگەندە بىر قېتىم ئۇتۇش ئېھتىماللىقى 63.7%، نۇرغۇن ئويۇنچىلار 37 دە 1 ئېھتىماللىقلىق 37 پۇرسەتتىن كۈتىدىغان «جەزملىك» ئەمەس. ئوخشاش ھېسابلاش بويىچە، بىر ساننىڭ 37 ئايلىنىشتا پەقەتلا چىقماسلىق ئېھتىماللىقى تەخمىنەن 3 تە 1، شۇڭا نەتىجە تاختىسىدا ھەمىشە بىر نەچچە «سوغۇق» سان كۆرۈنىدۇ.
كۈتۈلگەن ساقلاش ۋاقتى
ئوتتۇرا ھېساب بىلەن يەككە سان 37 ئايلىنىشتا بىر قېتىم چىقىدۇ، لېكىن ساقلاش ۋاقتى ئىنتايىن ئۆزگىرىشچان: ئوتتۇرانچە ساقلاش تەخمىنەن 25 ئايلىنىش (ۋاقىتنىڭ يېرىمىدا ئۇنىڭدىن بالدۇر چىقىدۇ)، ھەر يىگىرمە ساقلاشنىڭ بىرى 110 ئايلىنىشتىن ئېشىپ كېتىدۇ. گېئومېتىرىيىلىك جەرياننىڭ ساقلاش ۋاقىتلىرىنىڭ قۇيرۇقى ئۇزۇن، 60 ئايلىنىشتىن كېيىن بىر ساننىڭ «چىقىش ۋاقتى كەلدى» دەپ «بىلىدىغان» ئويۇنچى بەش قېتىمدا بىر قېتىم يۈز بېرىدىغان ئىشنى تەسۋىرلەۋاتىدۇ.
كۆپ ئۇچرايدىغان خاتالىقلار
ھەر ئىككىسى بىرلا ۋاقىتتا يۈز بېرەلەيدىغان ھادىسىلەرنىڭ ئېھتىماللىقلىرىنى قوشۇش (قىزىل ياكى تاق 36/37 ئەمەس، 26/37، چۈنكى ئون سان ھەم قىزىل ھەم تاق). ئوخشاش ئايلىنىشتىكى ھادىسىلەر ئۈچۈن كۆپەيتىش (بىر ئايلىنىشتا قىزىل ۋە تاق 10/37، 18/37 × 18/37 ئەمەس). ئۆتكەن ئايلىنىشلارنى ھازىر تىكىم قويۇۋاتقان تەرتىپنىڭ بىر قىسمى دەپ قاراش: ئون قىزىلدىن كېيىن ئون بىرىنچى قىزىلنىڭ ئېھتىماللىقى 18/37، (18/37)¹¹ ئەمەس.
رۇلېتكىدا نىسبەت دېگەن نېمە، ئۇ ئېھتىماللىقتىن قانداق پەرقلىنىدۇ؟
كازىنولار تۆلەملەرنىپۇلتۆلەمئۇتقان تىكىم قايتۇرىدىغان پۇل، قايتۇرۇلغان تىكىمنىڭ ئۈستىگە «X غا 1» دەپ ئىپادىلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← نىسبەت شەكلىدە ئېيتىدۇ. يەككە سان 1/37 ئېھتىماللىق بىلەن ئۇتىدۇ، شۇڭا رۇلېتكىدا يەككە سانغا ئۇتۇش نىسبىتى 36 گە 1 قارشى. شۇڭا 35 گە 1 تۆلەم بىر بىرلىكپۇلبىرلىكسىستېما ياكى ئويۇنچى ئىشلىتىدىغان ئاساسىي تىكىم. تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپلىرى ھەر قانداق ئۈستەلدە ئىشلىتىلسۇن دەپ بىرلىك بىلەن تەسۋىرلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← كەم، بۇ دەل كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭماتېماتىكاكازىنو ئەۋزەللىكىھەر بىر تىكىمنىڭ كازىنو ئوتتۇرىچە ساقلاپ قالىدىغان ئۈلۈشى: ياۋروپا رۇلېتكىسىدا 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← ئەسلى شەكلى. ئايلاندۇرۇش: قارشى نىسبەت = (1 − p)/p؛ ئېھتىماللىق = 1/(نىسبەت + 1).
فورمۇلا
سوئاللار
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. قالغىنى نۆل.
37 ساننىڭ ھەممىسى 1/37. ئون يەتتە ئەڭ كۆپ تىكىم قويۇلىدىغان سان، بۇ ئادەملەرگە ئائىت پاكىت.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
سىز ئايلىنىشتىن ئايلىنىشقا قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← غا تىكىسىز. بەشىنچى ئۇتۇشىڭىزنىڭ دەل سەككىزىنچى ئايلىنىشتا كېلىش ئېھتىماللىقى قانچە؟ دەسلەپكى سەككىز ئايلىنىش ئىچىدە بەش ئۇتۇشقا ئېرىشىش ئېھتىماللىقىچۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب بەشىنچى ئۇتۇشنىڭ سەككىزىنچى ئايلىنىشتا كېلىشى ئۈچۈن 12.9%، تەخمىنەن 8 دە 1. شۇ ۋاقىتقىچە بەش ئۇتۇش ئۈچۈن 33.4%.
سەككىزىنچى ئايلىنىشتىكى بەشىنچى ئۇتۇش ئىككى نەرسىنى بىلدۈرىدۇ: سەككىزىنچى ئايلىنىش ئۇتىدۇ، دەسلەپكى يەتتە ئايلىنىشتا ھەر قانداق تەرتىپتە دەل تۆت ئۇتۇش ۋە ئۈچ ئۇتتۇرۇش بولىدۇ. يەتتە ئايلىنىش ئىچىگە تۆت ئۇتۇشنى ئورۇنلاشتۇرۇشنىڭ 35 خىل يولى بار.
شۇڭا ئېھتىماللىق 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
سەككىزىنچى ئايلىنىشقىچە بەش ئۇتۇش ئۈچۈن، بەشىنچى ئۇتۇشنىڭ بەشىنچى، ئالتىنچى ۋە يەتتىنچى ئايلىنىشتا كېلىشى ئۈچۈن ئوخشاش خىلدىكى ئەزالارنى قوشۇڭ: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. ستاتىستىكىچىلار بۇنى مەنپىي بىنومىيال تەقسىمات دەپ ئاتايدۇ: مۇقىم ساندىكى مۇۋەپپەقىيەتكە قانچە سىناق كېتىدۇ. Taylor (2021) ئوخشاش سوئالنى ئامېرىكا چاقىدا ئىشلەيدۇ، 12.2%.
يۇمۇرلۇق ئارام
ئۇۋىلارنى ساناڭ. 37 گە بۆلۈڭ. تەرتىپلەر ئۈچۈن كۆپەيتىڭ. تامام.
مەنبەلەر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.