رۇلېتكىدىكى ئۆلچەملىك چەتنەش
رۇلېتكىدىكى ئۆلچەملىك چەتنەش، يەنى دىسپېرسىيەنىڭماتېماتىكادىسپېرسىيەنەتىجىلەرنىڭ كۈتۈلگەن قىممەت ئەتراپىدا قانچىلىك كەڭ تارقالغانلىقىنىڭ ئۆلچىمى. يەككە سان تىكىمىدە يۇقىرى، تەڭ تۆلەملىك تىكىملەردە تۆۋەن.تولۇق ئوقۇش ← كۋادرات يىلتىزى، نەتىجە بىلەن ئۇنىڭ كۈتۈلگەن قىممىتى ئارىسىدىكى ئادەتتىكى ئارىلىق.
تىكىلگەن ھەر $1 غا، σ يەككە سان ئۈچۈن 5.84، قىزىل ئۈچۈن 1.00. بىر ئويۇن ئۈچۈن ئۇنى تىكىم سوممىسىغا ۋە ئايلىنىشلار سانىنىڭ كۋادرات يىلتىزىغا كۆپەيتىڭ.
تەجرىبىۋى قائىدە
ئويۇنلارنىڭ تەخمىنەن ئۈچتىن ئىككىسى كۈتۈلگەن قىممەتتىن بىر σ ئىچىدە، 95% ى ئىككىسى ئىچىدە ئاخىرلىشىدۇ. $10 دىن 100 قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← ئايلىنىش ئۈچۈن (كۈتۈلگىنى −$27، σ = $100) ئويۇنلارنىڭ كۆپىنچىسى −$127 بىلەن +$73 ئارىلىقىدا، دېگۈدەك ھەممىسى −$227 بىلەن +$173 ئارىلىقىدا بولىدۇ. بۇ دائىرىدىن سىرتقى نەتىجە يىگىرمە ئويۇننىڭ بىرىدە شۇنداق بولىدىغانلىقىدىن باشقا ھېچ نەرسىنىڭ ئىسپاتى ئەمەس.
نېمە ئۈچۈن √N
كۈتۈلگەن زىيانماتېماتىكاكۈتۈلگەن زىيانكۈتۈلگەن قىممەتنى ئومۇمىي تىكىلگەن پۇلغا كۆپەيتىش؛ بىر ئويۇن ياكى بىر مەزگىلدە ئوتتۇرىچە ئۇتتۇرۇلىدىغان پۇل.تولۇق ئوقۇش ← N غا ماس ھالدا ئۆسىدۇ؛ تارقاقلىق √N غا ماس ھالدا ئۆسىدۇ. N كىچىك بولغاندا تارقاقلىق ئۈستۈنلۈكتە بولىدۇ، ئويۇنلار سەل بىر تەرەپكە يانتۇ تەڭگە ئاتقانغا ئوخشايدۇ. N چوڭ بولغاندا زىيان تارقاقلىقتىن ئېشىپ كېتىدۇ. كۈتۈلگەن زىيان بىر ئۆلچەملىك چەتنەشكەماتېماتىكائۆلچەملىك چەتنەشدىسپېرسىيەنىڭ كۋادرات يىلتىزى؛ نەتىجىنىڭ كۈتۈلگەن قىممەتتىن ئادەتتىكى يىراقلىقى.تولۇق ئوقۇش ← تەڭ بولىدىغان كېسىشىش نۇقتىسى تەڭ تۆلەم ئۈچۈن N = (σ/ئەۋزەللىك)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ئايلىنىش، يەككە سانلارتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن (5.84/0.027)² ≈ 46,800. بۇ سانلاردىن تۆۋەندە تەلەي ھەل قىلىدۇ؛ ئۇلاردىن يۇقىرىدا ئەۋزەللىك ھەل قىلىدۇ.
ئۇنى ئىشلىتىش
بىر ئويۇننىڭ ئادەتتىن تاشقىرى بولغان-بولمىغانلىقىغا باھا بېرىش ئۈچۈن (نەتىجە − EV)/σ نى ھېسابلاڭ. قىزىلغا $10 دىن تىكىپ 100 ئايلىنىشنى +$150 بىلەن ئاخىرلاشتۇرغان ئويۇنچى (150 + 27)/100 = 1.77σ دا تۇرىدۇ، بۇ 25 تە بىر نەتىجە: تەلەيلىك، لېكىن دىققەتكە سازاۋەر ئەمەس. ئوخشاش +$150 دىكى يەككە سان ئويۇنچىسى 0.3σ دا: ئادەتتىكى بىر ئاخشام. ئوخشاش دوللار نەتىجىسى ئوخشىمىغان تىكىملەردە ئوخشىمىغان مەنىنى بىلدۈرىدۇ.
نىسبەتنىڭ ئۆلچەملىك خاتالىقى
ئوخشاش ئارىفمېتىكا سانلىق مەلۇماتتا ئەۋزەللىكنى كۆرۈش ئۈچۈن قانچە ئايلىنىش كېرەكلىكىنى ئېيتىدۇ. كۆزىتىلگەن ئۇتۇش نىسبىتىنىڭ ئۆلچەملىك خاتالىقى √(p(1 − p)/N). N = 1,000 بولغاندا قىزىل ئۈچۈن: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. ئادىل تەڭگە بىلەن قىزىلنىڭ پەرقى 1.35%، شۇڭا 1,000 ئايلىنىشتىن كېيىنمۇ ئۇلارنى ئىشەنچ بىلەن پەرقلەندۈرەلمەيسىز. 10,000 دىن كېيىن ئۆلچەملىك خاتالىق 0.5%، ئەمدى پەرقلەندۈرەلەيسىز. چاقنىڭ مايىللىقىنى بايقاش ئۈچۈن شۇنچە كۆپ ئايلىنىش كېرەك بولۇشىنىڭ سەۋەبىمۇ شۇ.
قىيسىقلىق ھەققىدە ئاگاھلاندۇرۇش
قىسقا ئويۇندا يەككە سان نەتىجىلىرى نورمال تەقسىماتتىن ناھايىتى يىراق: ئويۇنلارنىڭ كۆپىنچىسى ھەر بىر ئايلىنىشتا تۇراقلىق −$10، ئارىلاپ +$350 سەكرەشلەر بولىدۇ. ±1σ قائىدىسى تارقاقلىقنى توغرا تەسۋىرلەيدۇ، لېكىن N يۈزلەرگە يەتمىگۈچە شەكلىنى ناچار تەسۋىرلەيدۇ. تەڭ تۆلەملىك تىكىملەرتىكىمتەڭ تۆلەملىك تىكىمقىزىل/قارا، تاق/جۈپ، يۇقىرى/تۆۋەن. 18 سان، 1:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن نورمال يېقىنلاشتۇرۇش تەخمىنەن 30 ئايلىنىشتىن باشلاپ ياخشى.
فورمۇلا
سوئاللار
ئۇ سىزنىڭ تەخمىنەن 40 ئويۇن ئوينىغانلىقىڭىزنىڭ ياكى قىرىقتا بىر تەلەيلىك ئويۇنغا توغرا كەلگەنلىكىڭىزنىڭ ئىسپاتى. ئۇنى تەكرارلاڭ.
ئۇ بارغانسېرى ئاز تەۋرىنىدۇ: ئوتتۇرىچە قىممەتنىڭ ئۆلچەملىك خاتالىقى σ/√N. N = 10,000 غا كەلگەندە ئۇ تىكىمنىڭ 1% ى.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
ياۋروپا چاقىنىڭ 100 ئايلىنىشىدا قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← غا بىر بىرلىكپۇلبىرلىكسىستېما ياكى ئويۇنچى ئىشلىتىدىغان ئاساسىي تىكىم. تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپلىرى ھەر قانداق ئۈستەلدە ئىشلىتىلسۇن دەپ بىرلىك بىلەن تەسۋىرلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← كەم دېگەندە 51 ئۇتۇش بىلەن پايدىدا بولىدۇ، يەككە سانتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← غا بىر بىرلىك بولسا سانى كەم دېگەندە 3 قېتىم تەگسە پايدىدا بولىدۇ. قوڭغۇراق ئەگرى سىزىقى ئارقىلىق ھەر ئىككى ئېھتىماللىقنى مۆلچەرلەڭ، ئاندىن ئۇلارنى ئېنىق جاۋابلار بىلەن سېلىشتۇرۇڭ.
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب قىزىل: قوڭغۇراق ئەگرى سىزىقى 35.6% بېرىدۇ، ئېنىق جاۋاب 35.5%. يەككە سان: قوڭغۇراق ئەگرى سىزىقى 55.0% بېرىدۇ، ئېنىق جاۋاب 50.9%. قىسقا يول قىزىل ئۈچۈن ئىشلەيدۇ، يەككە سان ئۈچۈن خاتالىشىدۇ.
قىزىل: ئۇتۇشلارنىڭ ئوتتۇرىچىسى 100 × 18/37 = 48.6، تارقىلىشى √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. پايدىدا بولۇش 51 ياكى ئۇنىڭدىن كۆپنى بىلدۈرىدۇ؛ ئوتتۇرا بەلگە 50.5 ئوتتۇرىچىدىن 0.37 تارقىلىش يۇقىرى، قوڭغۇراق ئەگرى سىزىقى ئۇنىڭدىن يۇقىرىغا 35.6% قويىدۇ. 51، 52 … 100 ئۇتۇشنىڭ ئېنىق ئېھتىماللىقلىرىنى قوشسا 35.5% چىقىدۇ.
يەككە سان: تېگىشلەرنىڭ ئوتتۇرىچىسى 100/37 = 2.70، تارقىلىشى √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. ئۈچ ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ تېگىش 2.5 تىن يۇقىرىنى بىلدۈرىدۇ، ئوتتۇرىچىدىن 0.12 تارقىلىش تۆۋەن: قوڭغۇراق ئەگرى سىزىقى بويىچە 55.0%. ئېنىق ھېسابلىغاندا، ئۇ 1 دىن 0، 1 ۋە 2 تېگىشنىڭ ئېھتىماللىقلىرىنى ئالغانغا تەڭ، 6.5% + 17.9% + 24.7%، قالغىنى 50.9%.
قوڭغۇراق ئەگرى سىزىقىغا ئوتتۇرىچىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدە يېتەرلىك نەتىجە كېرەك. قىزىلدا 100 ئايلىنىشتىن كېيىن ئۇلار بار؛ ئوتتۇرىچە ئۈچ قېتىمدىن ئاز تېگىدىغان ساندا يوق. ئەگرى سىزىق ھەتتا «تەگمەسلىك» كە 8.7% بېرىدۇ، ھەقىقىي ئېھتىماللىق 6.5%. Taylor (2021) بىنومىيال بىلەن قوڭغۇراق ئەگرى سىزىقىنى ئوخشاش ئۇسۇلدا يانمۇيان قويىدۇ.
يۇمۇرلۇق ئارام
يىگىرمە ئويۇننىڭ بىرى ئىككى سىگمادىن سىرتتا. قۇيرۇقتا ھەمىشە بىرەرسى بولىدۇ.
مەنبەلەر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.