مەسىلە: تۇغۇلغان كۈن چاقى
بىرەر سان قايتا چىققۇچە قانچە ئايلىنىش كېرەك؟ كۆپچىلىك پەرەز قىلغاندىن خېلىلا ئاز.
37 ئۇۋائۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← لىق چاقتىكى تۇغۇلغان كۈن مەسىلىسى: پەقەت 8 ئايلىنىشتىن كېيىنلا بىرەر ساننىڭ ئاللىبۇرۇن ئىككى قېتىم چىققان بولۇش ئېھتىماللىقى يېرىمدىن يۇقىرى. ئويۇنچىلار تەكرارلىنىشنى قانۇنىيەت دەپ چۈشىنىدۇ؛ ئەمەلىيەتتە ئۇ ئادىل چاقنىڭ كۈتۈلگەن ھەرىكىتى.
مەسىلە
ئادىل ياۋروپا چاقىنى ئايلاندۇرۇڭ. كەم دېگەندە ئىككى ئايلىنىشتا ئوخشاش سان چىقىش ئېھتىماللىقىماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← يېرىمدىن ئېشىشى ئۈچۈن قانچە ئايلىنىش كېرەك؟ كۆپ قىسىم ئويۇنچىلار 37 نىڭ يېرىمى، يەنى 18 ياكى 19 ئەتراپىدا دەپ پەرەز قىلىدۇ. جاۋاب 8.
يېشىمى
تەكرارلانماسلىق ئېھتىماللىقىنى ھېسابلاپ، بىردىن ئېلىۋېتىڭ. k ئايلىنىشتىن كېيىن، p(ھەممىسى ئوخشىمايدۇ) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). k = 8 ئۈچۈن: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44، شۇڭا p(بىرەر تەكرارلىنىش) ≈ 0.56. k = 14 ئۈچۈن ئۇ 0.93؛ k = 20 ئۈچۈن 0.996. سەزگۈ خاتالىشىدۇ، چۈنكى ئايلىنىش جۈپلىرىنىڭ سانى k² بويىچە ئۆسىدۇ، ھەرقانداق جۈپ ماس كېلىشى مۇمكىن.
ئۈستەلدە بۇنىڭ نېمە ئەھمىيىتى بار
ئاخىرقى 20 ساننى كۆرسىتىدىغان نەتىجە تاختىسىدا دېگۈدەك ھەمىشە كەم دېگەندە بىر تەكرارلىنىش، دائىم ئىككى ياكى ئۈچ تەكرارلىنىش بولىدۇ. ئويۇنچىلار «17 ئون ئايلىنىشتا ئىككى قېتىم چىقتى» نى كۆرۈپ، 17 ئىسسىق دەپ خۇلاسە چىقىرىدۇ؛ تۇغۇلغان كۈن ھېسابى ئون ئايلىنىش ئىچىدە تەكرارلىنىشنىڭ 74% ۋاقىتتا يۈز بېرىدىغانلىقىنى، تەكرارلانغان ساننىڭ تاسادىپىي ئىكەنلىكىنى كۆرسىتىدۇ. قانۇنىيەت ھەقىقىي؛ ئۇنىڭ مەنىسى ھەقىقىي ئەمەس.
داۋاملاشقان مەسىلە
مۇئەييەن بىر سان، مەسىلەن 17، ئىككى قېتىم چىققۇچە قانچە ئايلىنىش كېرەك؟ بۇ جاۋابى خېلى چوڭ بولغان باشقا سوئال: كۈتۈلگەن ساقلاش 74 ئايلىنىش، 20 ئايلىنىش ئىچىدە ئىككى 17 چىقىش ئېھتىماللىقى تەخمىنەن 10%. «بىرەر سان تەكرارلىنىدۇ» (8 ئايلىنىش) بىلەن «بۇ سان تەكرارلىنىدۇ» (74 ئايلىنىش) ئارىسىدىكى پەرق، كېيىن بايقىغان قانۇنىيەت بىلەن ئالدىن قىلغان پەرەز ئارىسىدىكى پۈتكۈل پەرقنىڭ ئۆزى.
سىناپ بېقىڭ
رۇلېتكا سىمۇلياتورىنى ئون ئايلىنىش ئوينىتىپ، تارىخىغا قاراڭ. ئادەتتە بىر تەكرارلىنىش بولىدۇ. قايتا ئوينىتىڭ. تەكرارلانغان سان باشقىچە بولىدۇ. بۇنى ئون قېتىم قىلسىڭىز تۇغۇلغان كۈن مەسىلىسىماتېماتىكاتۇغۇلغان كۈن مەسىلىسىئىككى ئادەمنىڭ تۇغۇلغان كۈنى ئېھتىمال ئوخشاش بولۇشى ئۈچۈن قانچە ئادەم كېرەك، ياكى بىر ساننىڭ ئېھتىمال تەكرارلىنىشى ئۈچۈن قانچە ئايلىنىش كېرەك. 37 ئۇۋىلىق چاقتا يېرىمدىن يۇقىرى پۇرسەت ئۈچۈن 8 ئايلىنىش يېتەرلىك.تولۇق ئوقۇش ← نى كۆرگەن بولىسىز؛ مىڭ قېتىم قىلسىڭىز (سىمۇلياتورلار قىلالايدۇ) ئۇنى ئۆلچىگەن بولىسىز.
فورمۇلا
سوئاللار
ئوپمۇ-ئوخشاش، پەقەت 365 كۈننىڭ ئورنىغا 37 ئۇۋا. تۇغۇلغان كۈن ئۈچۈن 23 كىشى 50% بېرىدۇ؛ چاق ئۈچۈن 8 ئايلىنىش 56% بېرىدۇ.
تەخمىنەن 19 ئايلىنىشتىن كېيىن 50%. يەنىلا ئادەتتىكى ئىش.
ياق. بىر چاقتىن مىڭلىغان ئايلىنىش كۆرسىتىشى مۇمكىن؛ بىر تەكرارلىنىش ھەرگىز كۆرسەتمەيدۇ.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
ئامېرىكا چاقىنىڭ يېنىدىكى نەتىجە تاختىسى ئاخىرقى 16 ئايلىنىشنى كۆرسىتىدۇ. ئۇنىڭدا ھېچقانداق ساننىڭ ئىككى قېتىم كۆرۈلمەسلىك ئېھتىماللىقى قانچە؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب تەخمىنەن 2.5%: تەخمىنەن 40 تاختىنىڭ 39 ىدا ئاز دېگەندە بىر تەكرار بولىدۇ.
ئايلىنىشمۇ ئايلىنىش مېڭىڭ. بىرىنچى ئايلىنىش ھەر قانداق سان بولالايدۇ. ئىككىنچىسى ئۇنىڭغا تەگمەسلىكى كېرەك: 38 دىن 37 پۇرسەت. ئۈچىنچىسى ئىككىلىسىگە تەگمەسلىكى كېرەك: 38 دىن 36. ئون ئالتىنچىسى ئون بەش سانغا تەگمەسلىكى كېرەك: 38 دىن 23.
كۆپەيتىڭ: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
تەكرارسىز تاختا سىرەك ئۇچرايدۇ. تەكرار بار تاختا چاق ھەققىدە ھېچنېمە دېمەيدۇ.
ياۋروپا چاقىنىڭ ئون ئايلىنىشىدا 17 نىڭ دەل بەش قېتىم چىقىش ئېھتىماللىقى قانچە؟ بىرەر ساننىڭ، قايسى سان بولۇشىدىن قەتئىينەزەر، بەش ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ قېتىم چىقىشىچۇ؟ تۆت ئايلىنىشتا بىرەر ساننىڭ ئاز دېگەندە ئۈچ قېتىم چىقىشىچۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب 17 دەل بەش قېتىم: 315,576 دا 1. بىرەر سان بەش ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ قېتىم: تەخمىنەن 8,333 دە 1. تۆت ئايلىنىشتا بىرەر سان ئۈچ ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ قېتىم: 349 دا 1.
17 بەش قېتىم: ئون ئايلىنىشنىڭ قايسى بەشى ئىكەنلىكىنى تاللاڭ، 252 ئۇسۇل، ھەر بىرىنىڭ ئېھتىماللىقى (1/37)⁵ × (36/37)⁵. جەمئىي 315,576 دا 1.
بىرەر سان: 37 ساننىڭ ھەر بىرىنىڭ بەش ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ قېتىم تېگىش ئېھتىماللىقى 308,325 دە 1، بۇ 308,325 دە 37، يەنى 8,333 دە 1 بېرىدۇ. ھەر بىرى بەش قېتىم تەگكەن ئىككى سان بولىدىغان سىرەك ئەھۋال ئىككى قېتىم سانىلىدۇ، لېكىن ئۇنى چىقىرىۋېتىش بۇ ئېنىقلىقتا ھېچنېمىنى ئۆزگەرتمەيدۇ.
تۆت ئايلىنىشتا ئۈچ قېتىم: بىر سان ئۈچۈن 37⁴ مۇمكىن بولغان نەتىجىنىڭ 4 × 36 + 1 = 145 ى؛ 37 ساننىڭ ھەر قايسىسى ئۈچۈن 145/37³ = 349 دا 1.
قوش نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← لۈك چاق ئۈچۈن ماس سانلار 359,275 تە 1، 9,243 تە 1 ۋە 368 دە 1. «17» بىلەن «بىرەر سان» ئوتتۇرىسىدىكى پەرق يەنە تۇغۇلغان كۈن مەسىلىسىماتېماتىكاتۇغۇلغان كۈن مەسىلىسىئىككى ئادەمنىڭ تۇغۇلغان كۈنى ئېھتىمال ئوخشاش بولۇشى ئۈچۈن قانچە ئادەم كېرەك، ياكى بىر ساننىڭ ئېھتىمال تەكرارلىنىشى ئۈچۈن قانچە ئايلىنىش كېرەك. 37 ئۇۋىلىق چاقتا يېرىمدىن يۇقىرى پۇرسەت ئۈچۈن 8 ئايلىنىش يېتەرلىك.تولۇق ئوقۇش ←: ھەيران قېلىشنىڭ 37 يولى بار.
يۇمۇرلۇق ئارام
بىرەر نەرسە بالدۇرلا تەكرارلىنىدۇ. ئۇ نەرسە تاسادىپىي.
مەنبەلەر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.