قىمارۋازنىڭ خاتالىقى
بىر نەتىجە خېلى ۋاقىتتىن بېرى چىقمىغانلىقى ئۈچۈن ئۇنىڭ «چىقىش ۋاقتى كەلدى» دېگەن ئېتىقاد.
ئون قىزىلدىن كېيىنمۇ قارىنىڭ ئېھتىماللىقى يەنىلا 18/37. چاق ھېچقانداق خاتىرە ساقلىمايدۇ ۋە ھېچكىمگە قەرزدار ئەمەس.
خاتالىق
ئەگەر قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← ئون قېتىم چىققان بولسا، نۇرغۇن ئويۇنچىلار قارىنىڭتىكىمقارا18 قارا سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: noir.تولۇق ئوقۇش ← «چىقىش ۋاقتى كەلدى» دەپ ھېس قىلىپ، شۇنىڭغا قاراپ تىكىدۇ. يەنە بەزىلەر قىزىل «ئىسسىق» دەپ ھېس قىلىپ، قىزىلغا تىكىدۇ. ھەر ئىككىسى ئاللىقاچان تۈگىگەن تەرتىپتىن تېخى يۈز بەرمىگەن ئايلىنىش ھەققىدە خۇلاسە چىقىرىۋاتىدۇ. شارئۈسكۈنەشارروتورغا قارشى يول بويلاپ تاشلىنىدىغان كىچىك شار. ھازىرقى شارلار ئايۋورىن ياكى تېفلوندىن، 18–21 mm.تولۇق ئوقۇش ← ئالدىنقى ئون ئايلىنىشنىڭ قانداق بولغانلىقىنى بىلمەيدۇ؛ ئۇۋىلارئۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← بىر سائەت ئىلگىرىكىدەك چوڭلۇقتا؛ قارىنىڭ ئېھتىماللىقىماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← ھەمىشە بولغىنىدەك 18/37.
نېمە ئۈچۈن ئۇ توغرىدەك تۇيۇلىدۇ
ئۇزۇن مۇددەتتە قىزىل ۋە قارىنىڭ ئۈلۈشلىرى ھەقىقەتەنمۇ ھەر بىرى 18/37 گە يېقىنلىشىدۇ. چوڭ سانلار قانۇنىماتېماتىكاچوڭ سانلار قانۇنىسىناقلارنىڭ سانى ئاشقانسېرى مۇستەقىل نەتىجىلەرنىڭ ئوتتۇرىچىسى كۈتۈلگەن قىممەتكە يىغىلىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← بۇنىڭغا كاپالەتلىك قىلىدۇ. لېكىن يېقىنلىشىش تۈزىتىش ئارقىلىق ئەمەس، سۇيۇلۇش ئارقىلىق بولىدۇ: يەنە 1,000 ئايلىنىشتىن كېيىن ئارتۇق ئون قىزىل ئۈلۈشتە يۇمىلاقلاش خاتالىقىدەكلا قالىدۇ، بۇ قارا قوغلاپ يەتكەنلىكى ئۈچۈن ئەمەس، ئەۋرىشكە چوڭايغانلىقى ئۈچۈن. قارىنىڭ ئېھتىماللىقىنى ئاشۇرىدىغان ھېچقانداق مېخانىزم يوق، چوڭ سانلار قانۇنىمۇ ئۇنى تەلەپ قىلمايدۇ.
مونتې كارلو، 1913-يىلى 18-ئاۋغۇست
Casino de Monte-Carlo دىكى بىر ئۈستەلدە قارا ئۇدا 26 قېتىم چىققان. تەخمىنەن ئون بەشىنچى قارىدىن باشلاپ ئويۇنچىلار قىزىلغا توپلىشىپ، تىكىمنى ھەسسىلەپ، يەنە ھەسسىلەپ تىككەن، ھەر بىر ئايلىنىش ئالدىنقىسىدىن «تېخىمۇ جەزملىك» تۇيۇلغان. كازىنو مىليونلىغان فرانك ئۇتقان. بۇ تەكرارلىنىشنىڭ بىرىنچى قارىدىن باشلاپ ئېھتىماللىقى 137 مىليوندا 1 ئىدى، دۇنيادىكى كازىنولارنىڭ بىرەرسىدە ئاخىرى يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى بولسا ئەمەلىيەتتە بىر ئىدى. قىمارۋازنىڭ خاتالىقىنىڭ مونتې كارلو خاتالىقى دەپمۇ ئاتىلىشىنىڭ سەۋەبى شۇ.
دىققەتكە سازاۋەر ئەمەس. 44 قېتىمدا بىر قېتىم يۈز بېرىدۇ.
ئويۇنچىلار دىققەت قىلىشقا باشلايدۇ. قىزىلنىڭ «چىقىش ۋاقتى كەلدى».
ئۈستەل ئەتراپى ئادەم بىلەن تولغان. ھەر بىر زىياندىن كېيىن قىزىلغا تىكىلگەن سومما ھەسسىلىنىدۇ.
بايلىقلار يوقىتىلدى. ھەر بىر يېڭى قارا قىزىلنى تېخىمۇ جەزملىكتەك ھېس قىلدۇرىدۇ.
تەكرارلىنىش ئاخىرلىشىدۇ. كازىنو ئۆزىنىڭ تەكرارلىنىش ئىكەنلىكىنى «بىلەلمەيدىغان» تەكرارلىنىشقا قارشى تىككەن كىشىلەردىن مىليونلىغان فرانك ئۇتۇۋالدى.
ئىسسىق قول
بىر رەڭ ئۇدا چىقىۋاتقانلىقى ئۈچۈن ئۇنىڭغا تىكىش ئوخشاش خاتالىقنىڭ تەتۈرسى: تەكرارلىنىش ئاخىرلىشىدۇ ئەمەس، داۋاملىشىدۇ دەپ كۈتۈلىدۇ. پىسخولوگلار بۇنى ئىسسىق قولئەپسانەئىسسىق قولئارقا-ئارقىدىن ئۇتۇش ياكى بىر خىل نەتىجىنىڭ تەكرارلىنىشى يەنە بىرىنىڭ ئېھتىماللىقىنى ئاشۇرىدۇ دېگەن ئېتىقاد. چاق يېنىدا بۇ ئەكسىچە ئۆرۈلگەن قىمارۋازنىڭ خاتالىقى.تولۇق ئوقۇش ← دەپ ئاتايدۇ، بۇ نام Gilovich، Vallone ۋە Tversky نىڭ 1985-يىلىدىكى تەتقىقاتىدىن كەلگەن، ئۇلار ۋاسكېتبولدا توپ تاشلاشتىكى ئۇدا كىرگۈزۈشلەرنى ئىزدەپ، تاسادىپىيلىقتىن ئارتۇق ھېچنېمە تاپالمىغان. 2018-يىلى Miller ۋە Sanjurjo سىناقنىڭ ئۆزىنىڭ يانتۇ ئىكەنلىكىنى كۆرسەتكەن: قىسقا خاتىرىدە، كىرگۈزگەندىن كېيىنكى كىرگۈزۈشلەرنىڭ ئۈلۈشى ئوتتۇرا ھېساب بىلەن تاشلىغۇچىنىڭ ئومۇمىي نىسبىتىدىن تۆۋەن چىقىدۇ، شۇڭا ئىسسىق قولى پەقەتلا يوق ئويۇنچى سەل سوغۇقتەك كۆرۈنىدۇ. تۈزىتىلگەندىن كېيىن، ئوخشاش سانلىق مەلۇمات ئانچە چوڭ بولمىغان ئىسسىق قولنى كۆرسىتىدۇ. ئادەم قىزىشى مۇمكىن؛ چاقنىڭ ھېچقانداق ھالىتى يوق. بەزى ئويۇنچىلار ھەر ئىككى ئېتىقادنى بىرلا ۋاقىتتا تۇتىدۇ: تەكرارلىنىش «بەك ئۇزۇن» بولغۇچە داۋاملىشىدۇ، ئاندىن ئاخىرلىشىدۇ. ئادىل چاقتا ھەر بىر نۇسخىنىڭ كۈتۈلگەن قىممىتىماتېماتىكاكۈتۈلگەن قىممەتئۇزۇن مۇددەتتە ھەر بىر تىكىمگە توغرا كېلىدىغان ئوتتۇرىچە نەتىجە. ھەر بىر ئۆلچەملىك ياۋروپا تىكىمى ئۈچۈن تىكىمنىڭ −1/37 ى.تولۇق ئوقۇش ← تەڭگە ئېتىپ رەڭ تاللاش بىلەن ئوخشاش: تىكىمنىڭ −2.70% ى.
ھەقىقىي ئۈستەلدە
Croson ۋە Sundali (2005) رېنودىكى بىر چوڭ كازىنودىكى بىر قوش نۆللۈكچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← ئۈستەلنىڭ 18 سائەتلىك بىخەتەرلىك سىنئالغۇ خاتىرىسىنى كۆرۈپ چىققان: 139 ئويۇنچى 24,131 تىكىم قويغان. تەڭ تۆلەملىك تىكىملەردەتىكىمتەڭ تۆلەملىك تىكىمقىزىل/قارا، تاق/جۈپ، يۇقىرى/تۆۋەن. 18 سان، 1:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئويۇنچىلار قىسقا تەكرارلىنىشلارغا ئەگىشىدىغانلار بىلەن ئۇلارغا قارشى تىكىدىغانلارغا تەخمىنەن تەڭ بۆلۈنگەن. ئۇدا بەش ئوخشاش نەتىجىدىن كېيىن ئۇلار تەكرارلىنىشقا قارشى مايىل بولغان، ئالتە ياكى ئۇنىڭدىن كۆپتىن كېيىن تىكىملىرىنىڭ 85% ى قارشى تەرەپكە قويۇلغان. ئوخشاش ئويۇنچىلار ئۆزلىرى ھەققىدە ئىسسىق قول ئېتىقادىنى كۆرسەتكەن: سانلاردا ئۇتقاندىن كېيىن ئۇلار كېيىنكى ئايلىنىشتا ئوتتۇرا ھېساب بىلەن 13.6 ساننى قاپلىغان، زىياندىن كېيىن بولسا 9.2 ساننى. ئۇلارنىڭ چاقىدا مايىللىقنىڭ ھېچقانداق ئالامىتى بولمىغان، شۇڭا بۇلارنىڭ ھېچقايسىسى ئۇلارنىڭ ھېچقايسىسىنىڭ كۈتىدىغان نەتىجىسىنى ئۆزگەرتمىگەن.
كازىنودىن سىرتتا
ئوخشاش تارتىش كۈچى ھەقىقىي قارارلار چىقىرىلىدىغان يەرلەردىمۇ كۆرۈلىدۇ. Clotfelter ۋە Cook (1993) مارىلاند شىتاتىنىڭ كۈندىلىك سان ئويۇنىنى كۆزەتكەن: بىر سانغا تىكىلگەن پۇل ئۇ تارتىپ چىقىرىلىشى بىلەنلا كەسكىن ئازايغان ۋە ئەسلىگە كېلىشى ئۈچۈن بىر نەچچە ئاي كەتكەن، ھالبۇكى تارتىش ھېچنېمىنى ئەستە ساقلىمايدۇ. Chen، Moskowitz ۋە Shue (2016) بۇنى كەسپىي خادىملار ئارىسىدا بايقىغان. ئامېرىكا قوشما شتاتلىرىنىڭ پاناھلىنىش سوتچىلىرى ئالدىنقى دېلونى قوبۇل قىلغان بولسا، كېيىنكىسىنى رەت قىلىش ئېھتىماللىقى 3.3 پىرسەنت پۇنكىتقىچە يۇقىرى بولغان. بېيسبول ھاكىملىرى سترايك دەپ ھۆكۈم قىلغاندىن كېيىن يەنە سترايك دەپ ھۆكۈم قىلىش ئېھتىماللىقى 1.5 پۇنكىت تۆۋەن بولغان، ئېنىق بولمىغان تاشلاشلاردا بۇنىڭ ئىككى ھەسسىسىدىن كۆپرەك. مۇقىم ھەق ئالىدىغان قەرز خادىملىرى بىلەن ئېلىپ بېرىلغان مەيدان تەجرىبىسىدە قارارلارنىڭ 9% ىگىچە شۇ يول بىلەن ئەكسىچە ئۆزگەرگەن. دېلولار تاسادىپىي تەرتىپتە كەلگەن، شۇڭا ئالدىنقى قارار كېيىنكىسى ھەققىدە ھېچنېمە دېمەيتتى، خۇددى ئالدىنقى ئايلىنىش كېيىنكىسى ھەققىدە ھېچنېمە دېمىگەندەك.
قىمارۋازنىڭ تەتۈر خاتالىقى
پەيلاسوپ Ian Hacking (1987) ئۈچىنچى نۇسخىغا نام بەرگەن. بىرى ئۆيگە كىرىپ، بىر جۈپ ئوشۇقنىڭ قوش ئالتە بولۇپ چۈشكەنلىكىنى كۆرۈپ، ئۇلار ئاللىقاچان نۇرغۇن قېتىم تاشلانغان بولسا كېرەك دەپ خۇلاسە چىقىرىدۇ. ھەر بىر تاشلاشنىڭ قوش ئالتە بولۇش ئېھتىماللىقى ئوخشاش، ئاخشامنىڭ بىرىنچىسى بولسۇن ياكى مىڭىنچىسى بولسۇن، شۇڭا بۇ كۆرۈنۈش ئويۇننىڭ قانچىلىك ۋاقىتتىن بېرى داۋاملىشىۋاتقانلىقى ھەققىدە ھېچنېمە دېمەيدۇ. رۇلېتكىدا بۇ سەككىز قىزىلنى كۆرسىتىۋاتقان تاختىغا كېلىپ، ئۇلارنى چىقىرىش ئۈچۈن ئۈستەل نەچچە سائەتتىن بېرى ئايلىنىۋاتقان بولسا كېرەك دەپ قارار قىلغان ئويۇنچى. ئادەتتىكى خاتالىق ئۆتمۈشنى كېيىنكى ئايلىنىشقا يۈكلەيدۇ؛ بۇنىسى ناھايىتى ئاز ئۇچرايدىغان كۆرۈنۈشنى ھېچكىم كۆرمىگەن ئۆتمۈشكە يۈكلەيدۇ.
بۇنىڭغا ئىشەنگەن پىسخولوگ
بۇ خاتالىقنىڭ ئالىم ھىمايىچىلىرىمۇ بولغان. گېرمانىيىلىك پىسخولوگ Karl Marbe ھەر بىرىدە 49,152 تۇغۇلۇش خاتىرىلەنگەن تۆت دەپتەرنى كۆرۈپ چىقىپ، ئۇدا ئوغۇل ياكى ئۇدا قىز تۇغۇلۇشنىڭ ئەڭ ئۇزۇن تەكرارلىنىشى 17 ئىكەنلىكىنى بايقىغان ۋە ئۇزۇن تەكرارلىنىشلار تاسادىپىيلىق يول قويغاندىن ئاز ئۇچرايدۇ، شۇڭا تەكرارلىنىش يەنە بىر نەتىجىنىڭ ئېھتىماللىقىنى ئاشۇرىدۇ دەپ خۇلاسە چىقارغان. تاسادىپىيلىقنىڭ ئۆزى باشقىچە دەيدۇ: 196,608 تۇغۇلۇشتا 17 ياكى ئۇنىڭدىن ئۇزۇن تەكرارلىنىش تەخمىنەن بەشتىن تۆت ئەھۋالدا كۆرۈلىدۇ. Marbe تاسادىپىي تەرتىپنىڭ دەل ئۆز قىياپىتىنى تاپقان. Epstein (2013) بۇ ۋەقەنى قايتا سۆزلەيدۇ؛ «رۇلېتكىدا ئارقا-ئارقىدىن تەكرارلىنىش ئېھتىماللىقى» ئۇنىڭ رۇلېتكا نۇسخىسىنى بېرىدۇ.
خاتالىق قوللىنىلمايدىغان يەر
ئەگەر چاق فىزىكىلىق جەھەتتىن مايىل بولسا، ئۆتكەن ئايلىنىشلار ئۇچۇر بېرەتتى، چۈنكى ئۇلار تەلەي ھەققىدە ئەمەس، ئۇۋىلار ھەققىدە ئىسپات بولاتتى. بۇ رۇلېتكا تەجرىبىخانىسىنىڭ تېمىسى، بىرەر نەرسە دېيىش ئۈچۈن ئېنىقلانغان بىرلا چاقتىن مىڭلىغان ئايلىنىش كېرەك. نامەلۇم چاقتىكى ئۇدا ئون قىزىل ئۈچۈن، مايىللىق چۈشەندۈرۈشى تاسادىپىيلىق چۈشەندۈرۈشىدىن ناھايىتى ئاز ئېھتىماللىقلىق.
سوئاللار
ياق. ئۇ ھەر قانداق مۇستەقىل تەكرارلىنىدىغان ھادىسىگە ماس كېلىدۇ: ئوشۇق، تەڭگە، لاتارېيە سانلىرى.
ئۈلۈشلەر يېقىنلىشىدۇ. نەتىجىڭىز يەنىلا تىككەن سوممىڭىزنىڭ تەخمىنەن −2.70% ى بولىدۇ.
ئوتتۇرىچە قىممەت قانۇنى دېگەن يوق. چوڭ سانلار قانۇنى بار، ئۇ سۇيۇلۇش ئارقىلىق ئىشلەيدۇ.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
10 قېتىم تاشلىغاندىن كېيىن تەڭگە 7 قېتىم باش ۋە 3 قېتىم قۇيرۇق كۆرسىتىدۇ. 1,000 قېتىم تاشلىغاندىن كېيىن 517 باش ۋە 483 قۇيرۇق كۆرسىتىدۇ. قۇيرۇقلار يېتىشىۋالدىمۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ياق. پەرق 4 تىن 34 كە ئۆستى. پەقەت نىسبەتلا تەڭگە يېقىنلاشتى.
باشنىڭ قۇيرۇققا نىسبىتى 7/3، تەخمىنەن 2.33 تىن 517/483، تەخمىنەن 1.07 گە چۈشتى. بۇ چوڭ سانلار قانۇنىماتېماتىكاچوڭ سانلار قانۇنىسىناقلارنىڭ سانى ئاشقانسېرى مۇستەقىل نەتىجىلەرنىڭ ئوتتۇرىچىسى كۈتۈلگەن قىممەتكە يىغىلىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ ئىشلىشى.
ئۇلارنىڭ ئارىسىدىكى پەرق 4 تىن 34 كە ئۆستى. ئادىل تەڭگىدە 1,000 قېتىم تاشلىغاندىن كېيىن 30 ئەتراپىدىكى پەرق ئادەتتىكى ئىش: ئادەتتىكى پەرق تاشلاش سانىنىڭ كۋادرات يىلتىزىغا تەخمىنەن ماس ھالدا ئۆسىدۇ، نىسبەت بولسا 1 گە قاراپ تۇراقلىشىدۇ.
قۇيرۇقلارنى ھېچنېمە قايتۇرۇپ تارتمىدى. باشتىكى ئارتۇق باشلار كېيىنكى 990 تاشلاشتا سۇيۇلۇپ كەتتى، تۈزىتىلمىدى.
تەڭگىنى تۆت قېتىم تاشلاڭ ۋە پەقەت باشتىن كېيىنلا كەلگەن تاشلاشلارغا قاراڭ. ئۇلارنىڭ قانچىلىك ئۈلۈشى باش؟ مۇمكىن بولغان 16 رەتنىڭ ھەر بىرى ئۈچۈن ھېسابلاپ، ئۈلۈشلەرنىڭ ئوتتۇرىچىسىنى ئېلىڭ. ئۇ 50% مۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ياق. ئۇ 17/42، تەخمىنەن 40.5%. بۇنداق قارىغاندا، ئادىل تەڭگە باشتىن كېيىن سوۋۇپ قالغاندەك كۆرۈنىدۇ.
16 رەتنى تىزىپ چىقىڭ (H باش، T قۇيرۇق). ئۇلارنىڭ ئىككىسى، TTTT ۋە TTTH نىڭ دەسلەپكى ئۈچ تاشلىشىدا باش يوق، شۇڭا باشتىن كېيىن ھېچنېمە كەلمەيدۇ؛ 14 قالىدۇ.
ھەر بىرىدە باشتىن كېيىن كەلگەن تاشلاشلارنى ئېلىپ، ئۇلارنىڭ قانچىلىك ئۈلۈشىنىڭ باش ئىكەنلىكىنى تېپىڭ. HHHH 3 تىن 3 نى بېرىدۇ. HHHT 3 تىن 2 نى بېرىدۇ. HTHT 2 دىن 0 نى بېرىدۇ. 14 نىڭ ھەممىسىنى كۆرۈپ چىقساق: ئالتە رەت 0، تۆتى 1/2، بىرى 2/3، ئۈچى 1 بېرىدۇ (HHHH، THHH ۋە TTHH).
ئۈلۈشلەرنى قوشۇڭ: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14 كە بۆلۈڭ: 17/42 ≈ 40.5%.
ھېچقانداق تاشلاش قۇيرۇققا مايىل ئەمەس؛ ھەر بىرى 50–50. ئېغىش رەتمۇ رەت ئوتتۇرىچە ئېلىشتىن كېلىدۇ: باشقا تولغان رەتتە قارايدىغان تاشلاش كۆپ، لېكىن ئۇ بىرلا قېتىم سانىلىدۇ، پەقەت بىرلا باش بار رەتكە ئوخشاش. Miller ۋە Sanjurjo (2018) 1985-يىلدىكى «ئىسسىق قول» تەتقىقاتىنىڭ ۋاسكېتبولچىلارنى دەل مۇشۇ ئۇسۇلدا ئۆلچىگەنلىكىنى كۆرسەتتى، شۇڭا تاسادىپىيلىقتىن ئارتۇق ئۇدۇل-ئۇدۇل ئەمەستەك كۆرۈنگەن ئويۇنچىلار ئەمەلىيەتتە بىر ئاز ئارتۇقراق ئۇدۇل-ئۇدۇل ئىدى.
يۇمۇرلۇق ئارام
تۈزىتىش ئەمەس، سۇيۇلۇش. چاق ھېچكىمگە قەرزدار ئەمەس.
مەنبەلەر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”