كېللى ئۆلچىمى ۋە رۇلېتكا
كېللى ئۆلچىمى ئەۋزەللىككە ئىگە تىكىم قويغۇچىغا قانچىلىك تىكىش كېرەكلىكىنى ئېيتىدۇ. رۇلېتكا ئۈچۈن ئۇ ئېنىق جاۋاب بېرىدۇ: ھېچنېمە.
كېللى تىكىمى = ئەۋزەللىك / نىسبەت. ئەۋزەللىك مەنپىي بولسا، فورمۇلا مەنپىي ئۈلۈش قايتۇرىدۇ، بۇ تىكمەڭ دېگەنلىك. بۇ ئۆلچەم يەنىلا پايدىلىق: ئۇ مايىللىق ئويۇنچىلىرىنىڭ نېمە ئۈچۈن تىكىمنى شۇنداق ئۆلچىگەنلىكىنى، باشقا ھەممە ئادەمنىڭ نېمە ئۈچۈن تىكىمنى بۇيۇجەت بويىچە ئۆلچىشى كېرەكلىكىنى چۈشىنىشكە ياردەم بېرىدۇ.
ئۆلچەم
جون كېللى (1956) ئەۋزەللىكى مەلۇم بولغان قىمارۋاز ئويۇن مەبلىغىپۇلئويۇن مەبلىغىئويناش ئۈچۈن ئايرىلغان ئومۇمىي پۇل. ئويۇن مەبلىغىنى باشقۇرۇش — ئۇنىڭ قانچىلىكىنى ھەر بىر تىكىمدە ۋە ھەر بىر ئويۇندا خەتەرگە قويۇشنى بەلگىلەش.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ ئۇزۇن مۇددەتلىك ئۆسۈشىنى ئەڭ چوڭ قىلىش ئۈچۈن تىكىملەرنى قانداق ئۆلچىشى كېرەك، دەپ سورىغان. b گە 1 تۆلەيدىغان، ئۇتۇش ئېھتىماللىقىماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← p، ئۇتتۇرۇش ئېھتىماللىقى q = 1 − p بولغان تىكىم ئۈچۈن جاۋاب: ئويۇن مەبلىغىنىڭ f* = (bp − q) / b ئۈلۈشىنى تىكىش. f* مۇسبەت بولسا شۇ ئۈلۈشنى تىكىڭ؛ نۆل ياكى مەنپىي بولسا تىكمەڭ. كېللى Bell Labs تا ئىشلىگەن، ئۇنىڭ «A new interpretation of information rate» ناملىق ماقالىسى بۇ مەسىلىنى كلاۋد شېننوننىڭ ئۇچۇر نەزەرىيەسى ئىچىگە قويغان: شاۋقۇنلۇق لىنىيە ئارقىلىق ئادىل نىسبەتتە ئۇچۇر ئالىدىغان قىمارۋاز ئويۇن مەبلىغىنى ئەڭ كۆپ بولغاندا لىنىيە يەتكۈزىدىغان ئۇچۇر سۈرئىتىدە ئۆستۈرەلەيدۇ. 1961-يىلى لېئو برېيمان كېللى تىكىمىنىڭ ئۇزۇن مۇددەتتە ماھىيەتتە ئوخشىمايدىغان ھەرقانداق ستراتېگىيەدىن ئالدىدا بولىدىغانلىقىنى ۋە بەلگىلەنگەن نىشانغا تەخمىنەن ئەڭ قىسقا ۋاقىتتا يېتىدىغانلىقىنى ئىسپاتلىغان.
رۇلېتكىدا كېللى تىكىمى
قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن: b = 1، p = 18/37، q = 19/37؛ f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. يەككە سانتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن: b = 35، p = 1/37، q = 36/37؛ f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. ھەر بىر ئۆلچەملىك تىكىم مەنپىي كېللى ئۈلۈشى بېرىدۇ، چۈنكى ھەر بىر تىكىمنىڭ ئەۋزەللىكى مەنپىي، ئۆسۈش ئۈچۈن ئەڭ ياخشى تىكىم نۆل. رۇلېتكىدا كېللى تىكىمى كازىنو ئەۋزەللىكى بېتىدە ئېيتىلغان گەپنىڭ رەسمىي ئىپادىسى: كۈتۈلگەن قىممىتى مەنپىي تىكىم ھېچقانداق چوڭلۇقتا ئويۇن مەبلىغىنى ئۆستۈرمەيدۇ.
كېللى قوللىنىلغان جايلار
مايىللىق ئويۇنچىلىرىنىڭ ئەۋزەللىكى ۋە تىكىمنى ئۆلچەش مەسىلىسى بار ئىدى. جاگگېر، گارسىيا-پېلايولار ۋە ئېۋدېمونلارنىڭ ھەممىسى ئۆلچەنگەن ئۈستۈنلۈكىگە قانچىلىك تىكىشنى قارار قىلىشى كېرەك ئىدى: ئاز تىكىش ئەۋزەللىكنى ئىسراپ قىلىدۇ، كۆپ تىكىش بولسا ئەۋزەللىك كۆرۈنۈشتىن بۇرۇن ۋەيران بولۇش خەۋىپىنى تۇغدۇرىدۇ. 30 قېتىمدا 1 قېتىم چۈشىدىغان ئۇۋائۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن كېللى شۇ سانغا ھەر ئايلىنىشتا ئويۇن مەبلىغىنىڭ 0.57% ىنى تىكىشنى ئېيتىدۇ: $10,000 بولسا، ھەر ئايلىنىشتا تەخمىنەن $57، ئادەتتىكى ئۆسۈش ھەر ئايلىنىشتا تەخمىنەن 0.054%، يەنى 1,000 ئايلىنىشتا ×1.7. ئوتتۇرىچە پايدا بۇنىڭ ئىككى ھەسسىسى، ھەر ئايلىنىشتا 0.11%، لېكىن كېللى ئوتتۇرىچە ئەمەس، ئادەتتىكى ئويۇن مەبلىغىنى نىشان قىلىدۇ، ئوتتۇرىچىنى بىر نەچچە تەلەيلىك يۈرۈش كۆپتۈرۈۋېتىدۇ. ئەۋزەللىك مۆلچەرى ئېنىق بولمىغاچقا، يېرىم كېللى ئادەتتىكى ئەمەلىي تاللاش.
ئادەتتىكى ۋە ئوتتۇرىچە
ئادەتتىكى ئويۇن مەبلىغى بىلەن ئوتتۇرىچىسى ئارىسىدىكى پەرق چوڭ. 25 قېتىمدا 1 قېتىم چۈشىدىغان ئۇۋانى ئالايلى، ئەۋزەللىكى 44%، بۇ تورپنىڭ ئۆز ئۈسكۈنىسى ئۈچۈن بەرگەن سانى. كېللى ئۇنىڭغا ئويۇن مەبلىغىنىڭ 1.26% ىنى تىكىدۇ. 1,000 ئايلىنىشتىن كېيىن ئادەتتىكى ئويۇن مەبلىغى تەخمىنەن 11.5 ھەسسە ئۆسىدۇ، ئوتتۇرىچىسى بولسا بىر نەچچە ناھايىتى تەلەيلىك يۈرۈشنىڭ تەسىرىدە تەخمىنەن 249 ھەسسە ئۆسىدۇ. كېللىدىن كۆپ تىكىش ئوتتۇرىچىنى ئۆستۈرىدۇ، ئادەتتىكى نەتىجىنى تۆۋەنلىتىدۇ: كېللى تىكىمىنىڭ ئىككى ھەسسىسىدە ئادەتتىكى ئويۇن مەبلىغى پەقەت ئىككى ھەسسە ئاشىدۇ، كېللى تىكىمىنىڭ ئىككى يېرىم ھەسسىسىدە ئۇ كىچىكلەيدۇ، گەرچە ھەر بىر تىكىمدە يەنىلا 44% ئەۋزەللىك بولسىمۇ. ئاز تىكىشنىڭ بەدىلى كىچىك: يېرىم تىكىم ئۆسۈشنىڭ تەخمىنەن تۆتتىن ئۈچىنى ساقلايدۇ.
ئەۋزەللىك پەرەز بولغاندا
كېللى ئەۋزەللىكنى مەلۇم دەپ پەرەز قىلىدۇ. ئۈستەلدە ئۇ مۆلچەرلىنىدۇ، مۆلچەر ئادەتتە بەك يۇقىرى بولىدۇ. ئېپستېيننىڭ تورپنىڭ 44% ىگە ئاساسلانغان مىسالى قوش نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← لۈك چاقنىڭ 1,225 ئايلىنىشىدا 49 قېتىم چۈشكەن بىر سان: 25 قېتىمدا 1 قېتىم، 44% ئەۋزەللىك، 1.26% كېللى تىكىمى. لېكىن ئادىل قوش نۆللۈك چاقتا 38 سان بار، ئۇلارنىڭ ئەڭ ئاكتىپى 1,225 ئايلىنىشتا تەخمىنەن توققۇز قېتىمدا بىر قېتىم 49 ياكى ئۇنىڭدىن كۆپكە يېتىدۇ. ھەرقانداق خاتىرىدىكى ئەڭ ئاكتىپ سان يەنە تەلەي ئەڭ كۆپ ياردەم بەرگەن سان، شۇڭا ھەقىقەتەن مايىل ئۇۋامۇ خاتىرىدە ئەمەلىيىتىدىن ياخشىراق كۆرۈنىدۇ: بۇ «غالىبنىڭ لەنىتى». ئەگەر ئۇ ئۇۋا ئەمەلىيەتتە مايىل بولمىسا، كېللى تىكىمى ئوتتۇرىچە 5.26% يوقىتىدىغان ئاددىي تىكىمدىنلا ئىبارەت. ئادەتتىكى جاۋاب: كېللىنىڭ بىر ئۈلۈشىنى تىكىش ۋە ئەۋزەللىك يېڭى خاتىرىدىمۇ ساقلانغۇچە ساناشنى داۋاملاشتۇرۇش («رۇلېتكا چاقىنىڭ مايىللىقىنى قانداق بايقاش» نى كۆرۈڭ).
ئەۋزەللىككە ئىگە كىشىلەر
ئەۋزەللىكنى بىلىش ئۇنى ياخشى ئىشلىتىش بىلەن ئوخشاش ئەمەس. ھاگانى ۋە دېۋېي (2016) 61 كىشىگە ھەر بىرىگە $25 بېرىپ، 60% ۋاقىتتا باش تەرىپى چۈشىدۇ دەپ ئېيتىلغان تەڭگىگە يېرىم سائەت تىكىم قويدۇرغان، ئۇتۇق $250 بىلەن چەكلەنگەن (ئويۇنچىلار بۇ چەكنى پەقەت ئۇنىڭغا يەتكەندىلا بىلگەن). كېللى ھەر قېتىم باش تەرىپىگە ئويۇن مەبلىغىنىڭ 20% ىنى تىكىشنى ئېيتىدۇ، ئاپتورلار 10–20% لىك مۇقىم تىكىملەر تەخمىنەن 95% ۋاقىتتا چەككە يېتىدۇ دەپ مۆلچەرلىگەن. ئويۇنچىلارنىڭ پەقەت 21% ى ئۇ يەرگە يەتكەن. 28% ى ۋەيران بولغان، 61 كىشىدىن 18 ى بىرلا ئاتىشقا ھەممىنى تىككەن، تەخمىنەن ئۈچتىن بىرى باشلىغان $25 دىن تۆۋەن ئاخىرلاشقان، ئوتتۇرىچە تۆلەمپۇلتۆلەمئۇتقان تىكىم قايتۇرىدىغان پۇل، قايتۇرۇلغان تىكىمنىڭ ئۈستىگە «X غا 1» دەپ ئىپادىلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← $91 بولغان. 61 كىشىدىن پەقەت بەشى كېللى ئۆلچىمىنى ئاڭلىغان. ئەۋزەللىك بولسا، تىكىملەرنىڭ چوڭلۇقى ئۇنى ساقلاپ قالالامسىز-يوق شۇنى بەلگىلەيدۇ؛ ئەۋزەللىك بولمىسا، ئادىل چاقتىكىدەك، ھېچقانداق چوڭلۇق ياردەم بەرمەيدۇ.
ئۇنىڭ ئورنىغا نېمىنى ئىشلىتىش كېرەك
ئەۋزەللىك بولمىسا، تىكىم چوڭلۇقى ئۆسۈش مەسىلىسى ئەمەس، بۇيۇجەت مەسىلىسى: تىكىم = ھەر ئايلىنىشتا سەرپ قىلىشقا رازى بولغىنىڭىز، سائەتلىك بۇيۇجەت ۋە ئۈستەلنىڭ سۈرئىتىدىن چىقىرىلىدۇ («رۇلېتكىدا ئويۇن مەبلىغىنى باشقۇرۇش» بېتى). كېللىنىڭ ئادەتتىكى ئويۇنچىغا قوشقان تۆھپىسى جاۋابىنىڭ ئېنىقلىقى: نۆل. نۆلدىن ئارتۇق تىككەن ھەممە نەرسە ئويناشنىڭ باھاسى، ئۇنى سىز تاللايسىز، ھېچقانداق فورمۇلا ئۇنى ئەلالاشتۇرمايدۇ.
ئۈلۈشلۈك كېللى ۋە «پۇل باشقۇرۇش» توغرىسىدا ئىزاھات
«رۇلېتكا ئۈچۈن كېللى» دەپ سېتىلىدىغان، ھەر تىكىمگە ئويۇن مەبلىغىنىڭ مۇقىم پىرسەنتىنى تەۋسىيە قىلىدىغان سىستېمىلار تىكىمى كىچىكلەۋاتقان ئوخشاش تىكىمئىستراتېگىيەئوخشاش تىكىمھەر ئايلىنىشتا ئوخشاش سوممىنى تىكىش. ھەر بىر تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپى سېلىشتۇرۇلىدىغان ئاساس.تولۇق ئوقۇش ← دىن ئىبارەت. ئۇلار ئومۇمىي تىكىمپۇلئومۇمىي تىكىمبىر ئويۇن ياكى مەزگىلدە تىكىلگەن ئومۇمىي پۇل، قايتا تىكىلگەن ئۇتۇشلارنى قوشۇپ. يەنە: ئوبوروت، ھەرىكەت.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ 2.70% ىنى يوقىتىدۇ، ئۇتتۇرغانسېرى تىكىم كىچىكلىگەچكە، ۋەيران بولۇشنى ئېھتىمالسىز ئەمەس، ئاستا قىلىدۇ. بۇ بۇيۇجەتنى ئۇزۇنغا سوزۇشنىڭ مۇۋاپىق ئۇسۇلى؛ لېكىن ئۇ كېللى ئەمەس، كېللى بولسا توختاڭ دەيتتى.
فورمۇلا
سوئاللار
پەقەت مايىل چاقتەجرىبىخانامايىل چاقفىزىكىلىق نۇقسانلىرى سەۋەبىدىن بەزى ئۇۋىلارنىڭ ئېھتىماللىقى 1/37 دىن يۇقىرى بولغان چاق. ناھايىتى ئاز ئۇچرايدۇ، پەقەت خاتىرىلەنگەن نەچچە مىڭ ئايلىنىش ئارقىلىقلا بايقىغىلى بولىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ياكى ۋاقىت ئۆلچەش ئۈسكۈنىسىدىن ئۆلچەنگەن ئەۋزەللىك بولغاندىلا. ئادىل چاقتا ياق.
چۈنكى ئەۋزەللىك مۆلچەرىدە خاتالىق بار، كۆپ تىكىش ئاز تىكىشتىن قىممەتكە چۈشىدۇ. يېرىم كېللى دىسپېرسىيەماتېماتىكادىسپېرسىيەنەتىجىلەرنىڭ كۈتۈلگەن قىممەت ئەتراپىدا قانچىلىك كەڭ تارقالغانلىقىنىڭ ئۆلچىمى. يەككە سان تىكىمىدە يۇقىرى، تەڭ تۆلەملىك تىكىملەردە تۆۋەن.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ تۆتتىن بىرىدە ئۆسۈشنىڭ تۆتتىن ئۈچىنى بېرىدۇ.
ياق. كېللى ئەۋزەللىك بار بولغاندا ئۆسۈشنى ئەلالاشتۇرىدۇ. ئويۇن مەبلىغىنى باشقۇرۇش ئەۋزەللىك يوق بولغاندا چىقىمنى كونترول قىلىدۇ.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
تورپ ۋە شېننوننىڭ ئالدىن پەرەز قىلىش ئۈسكۈنىسى تەخمىنەن 44% ئەۋزەللىك بەرگەن. ئالدىن پەرەز قىلىنغان بىرلا سانغا كېللى ئويۇن مەبلىغىپۇلئويۇن مەبلىغىئويناش ئۈچۈن ئايرىلغان ئومۇمىي پۇل. ئويۇن مەبلىغىنى باشقۇرۇش — ئۇنىڭ قانچىلىكىنى ھەر بىر تىكىمدە ۋە ھەر بىر ئويۇندا خەتەرگە قويۇشنى بەلگىلەش.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ 1.26% ىنى تىكىشنى ئېيتىدۇ. ئەگەر ئوخشاش 44% ئەۋزەللىك بەش قوشنا سانغا تارقىتىلغان بىر تىكىمدە بولسىچۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ئۇ چاغدا كېللى ئويۇن مەبلىغىنىڭ 7.1% ىنى ئېيتىدۇ، ئويۇن مەبلىغى ئالتە ھەسسىگە يېقىن تېز ئۆسىدۇ: 1,000 تىكىمدە تەخمىنەن 1.25 مىليون ھەسسە، تەخمىنەن 11.5 ھەسسىگە قارشى.
44% ئەۋزەللىكى بار يەككە سانتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← تىكىمى 0.04 ئېھتىماللىق بىلەن ئۇتىدۇ، چۈنكى 36 × 0.04 = 1.44. كېللى تىكىمى ئەۋزەللىكنى نىسبەتكە بۆلگەنگە تەڭ: 0.44/35 = 1.26%. بىر تىكىمدىكى تىپىك ئۆسۈش 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244، شۇڭا 1,000 تىكىم ئويۇن مەبلىغىنى تەخمىنەن e^2.44 ≈ 11.5 ھەسسە كۆپەيتىدۇ.
بىر تىكىمنى بەش سانغا تارقىتىڭ، تىكىم 0.20 ئېھتىماللىق بىلەن ئۇتىدۇ ۋە 1 گە 36/5، يەنى 6.2 غا 1 تۆلەيدۇ: يەنىلا 44% ئەۋزەللىك، چۈنكى 0.2 × 7.2 = 1.44. كېللى تىكىمى 0.44/6.2 = 7.10% بولىدۇ، بىر تىكىمدىكى ئۆسۈش 0.01404، تەخمىنەن 5.75 ھەسسە كۆپ. 1,000 تىكىمدە بۇ e^14.04، تەخمىنەن 1.25 مىليون.
ئەۋزەللىك ئوخشاش؛ تەۋرىنىش كىچىكرەك. بەش قېتىمدا بىر قېتىم ئۇتىدىغان تىكىم ۋەيران بولۇش خەۋىپىگە دۇچ كەلمەي ئويۇن مەبلىغىنىڭ چوڭراق ئۈلۈشىنى كۆتۈرەلەيدۇ، كېللىنىڭ ئۆسۈشى بۇنى مۇكاپاتلايدۇ. Thorp (1984) بۇ مىسال ئارقىلىق ئالدىن پەرەز قىلغۇچى ئويۇنچىلارنىڭ نېمە ئۈچۈن سېكتورچاقسېكتورچاقتىكى ئۇۋىلارنىڭ ئۈزۈلمەس بىر يايى، تىكىم تاختىسىدىكى گۇرۇپپىدىن پەرقلىق.تولۇق ئوقۇش ← لارغا تىكىدىغانلىقىنى كۆرسىتىدۇ. ئەمەلىيەتتە بەش قوشناتىكىمقوشنىلارچاقتىكى بىر سان ۋە ئۇنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى ئىككىدىن ئۇۋا، بەش يەككە سان ژېتونى.تولۇق ئوقۇش ← نىڭ ئەۋزەللىكى ئەڭ ياخشى بىرلا ساننىڭكىدىن سەل تۆۋەن («رۇلېتكىدا ئەۋزەللىك ئويۇنى» غا قاراڭ).
بىر ئويۇنچى ھەر بىرى 37 دە 1 ئەمەس، 25 تە 1 قېتىم چىقىدىغان ئىككى قوشنا ئۇۋائۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← تاپتى. ئۇ ئۇلارنىڭ ئارىسىدىكى ئىككى سانتىكىمئىككى سانقوشنا ئىككى سان، 17:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← غا 17 غا 1 دىن تىكىشى كېرەكمۇ ياكى ھەر بىر ساننى يەككە تىكىشى كېرەكمۇ؟ كېللى قانچىنى ئېيتىدۇ، ئويۇن مەبلىغى بىرلا شۇنداق ئۇۋىغا سېلىشتۇرغاندا قانچىلىك تېز ئۆسىدۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ھېچقانداق پەرقى يوق: ئىككى سانغا ئويۇن مەبلىغىنىڭ 2.59% ى، ياكى ھەر بىر سانغا 1.29%. تىپىك ئويۇن مەبلىغى 1,000 ئايلىنىشتا تەخمىنەن 155 ھەسسە ئۆسىدۇ، بىر ئۇۋا بىلەن 11.5 ھەسسىگە قارشى.
ئىككى سان تىكىمى 2/25 = 0.08 ئېھتىماللىقماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← بىلەن ئۇتىدۇ ۋە 17 غا 1 تۆلەيدۇ، شۇڭا ئۇ تىكىلگەن ھەر بىرلىكپۇلبىرلىكسىستېما ياكى ئويۇنچى ئىشلىتىدىغان ئاساسىي تىكىم. تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپلىرى ھەر قانداق ئۈستەلدە ئىشلىتىلسۇن دەپ بىرلىك بىلەن تەسۋىرلىنىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← كە 18 × 0.08 = 1.44 قايتۇرىدۇ: 44% ئەۋزەللىك، بىر مايىل ئۇۋا بىلەن ئوخشاش. كېللى تىكىمى ئەۋزەللىكنى نىسبەتكە بۆلگەنگە تەڭ: 0.44/17 = 2.59%.
ھەر بىرى 1.29% لىق ئىككى يەككە سان تىكىمى دەل ئوخشاش نەتىجە بېرىدۇ. ھەر قايسى سان چىققاندا، بىر ژېتونپۇلژېتونمۇقىم سوممىغا ۋەكىللىك قىلىدىغان، تىكىم قويۇش ئۈچۈن تىكىم تاختىسىغا قويۇلىدىغان بەلگە. يەنە: چېك.تولۇق ئوقۇش ← 35 غا 1 ئۇتىدۇ، يەنە بىرى يوقىلىدۇ، ساپ نەتىجە 34 × 1.29% = ئويۇن مەبلىغىنىڭ 44% ى، ئىككى سان تىكىمى تۆلىگەندەك؛ ھېچقايسىسى چىقمىسا، ھەر ئىككىسى يوقىلىدۇ.
بىر ئايلىنىشتىكى ئۆسۈش 0.00505، بىر ئۇۋىدىكى 0.00244 كە قارشى، شۇڭا 1,000 ئايلىنىشتا تىپىك ئويۇن مەبلىغى e^2.44 ≈ 11.5 ھەسسە ئەمەس، e^5.046 ≈ 155 ھەسسە ئۆسىدۇ. ئىككى ياخشى سان بىر ساننىڭ ئىككى ھەسسىسىدىن كۆپ قىممەتلىك، شۇڭا مايىللىق ئويۇنچىلىرى سان گۇرۇپپىلىرىغا تىكىدۇ. Thorp (1984) ئوخشاش سېلىشتۇرۇشنى ئىشلەيدۇ.
يۇمۇرلۇق ئارام
رۇلېتكىدا ئۆسۈش ئۈچۈن ئەڭ ياخشى تىكىم ھەممە ئادەم ئاللىبۇرۇن بىلىدىغان سان.
مەنبەلەر
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”