رۇلېتكىدا ئارقا-ئارقىدىن تەكرارلىنىش ئېھتىماللىقى
بىر رەڭنىڭ ئۇزۇن ئارقا-ئارقىدىن چىقىشى كۆپ ئۇچرايدۇ. ئۇلارنىڭ كېيىنكى ئايلىنىش ئۈچۈن ھېچقانداق ئەھمىيىتى يوق.
ئارقا-ئارقىدىن بەش قىزىل: 2.7%. ئون: 0.074%. 200 ئايلىنىشلىق ئويۇندا بىر رەڭنىڭ ئۇدا ئالتە قېتىم چىقىشى كۆپىنچە ئەھۋالدا كۆرۈلىدۇ.
ئۇتتۇرۇش تىزمىسى قانچىلىك دائىم كېلىدۇ
يەككە نۆللۈك چاقتا تەڭ تۆلەملىك تىكىم 37 ئايلىنىشنىڭ 19 ىدا ئۇتتۇرىدۇ. ھەر بىر قۇر بېرىلگەن ئايلىنىشلار تىزمىسىنىڭ ھەممىسىدە ئۇتتۇرۇش ئېھتىماللىقىنى، ۋە ھەر بىر ئۇتتۇرۇشتىن كېيىن ئىككى ھەسسىلەيدىغان مارتىنگال ئويۇنچىسىنىڭ شۇ ۋاقىتقىچە قانچىلىك ئۇتتۇرغانلىقىنى كۆرسىتىدۇ.
| ئارقا-ئارقىدىن ئۇتتۇرۇش | ئېھتىماللىق | تەخمىنەن قانچىدە 1 | ھازىرغىچە ئۇتتۇرغىنى | كېيىنكى تىكىم |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
ئېھتىماللىق 19/37 نىڭ ھەر بىر ئۇتتۇرۇش ئۈچۈن بىر قېتىم ئۆزىگە كۆپەيتىلگىنى، بېرىلگەن بىر ئايلىنىشتىن باشلاپ ھېسابلىنىدۇ. ئۇزۇن بىر ئويۇندا بۇنداق تىزما باشلىنالايدىغان ئايلىنىشلار كۆپ، شۇڭا بىر ئاخشام ئىچىدە ئۇنىڭ يۈز بېرىش ئېھتىماللىقى بىر قۇر كۆرسەتكەندىن خېلى يۇقىرى.
يەككە تەكرارلىنىش
كېيىنكى k ئايلىنىشنىڭ ھەممىسىنىڭ قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← بولۇش ئېھتىماللىقىماتېماتىكائېھتىماللىقبىر نەتىجىنىڭ پۇرسىتى، 0 دىن 1 گىچە ياكى 0% دىن 100% گىچە. بىر سان: 1/37 = 2.70%.تولۇق ئوقۇش ← (18/37)ᵏ. ئىككى: 23.7%. بەش: 2.7%. ئون: 0.074%، تەخمىنەن 1,350 دە 1. يىگىرمە: 1.8 مىليوندا 1. يىگىرمە ئالتە، مونتې كارلو رېكورتى: 137 مىليوندا 1. بۇلار مەلۇم بىر ئايلىنىشتىن باشلانغان مەلۇم بىر تەكرارلىنىشنىڭ ئېھتىماللىقلىرى، بۇ دېگۈدەك ھېچكىم ئەمەلىيەتتە سورىمايدىغان سوئال.
بىر ئويۇندا
كىشىلەر كۆزدە تۇتقان سوئال «مېنىڭ ئويۇنۇمدا مەلۇم بىر يەردە ئۇدا k تەكرارلىنىش كۆرۈلەمدۇ؟»، جاۋابى (18/37)ᵏ دىن خېلىلا چوڭ، چۈنكى 200 ئايلىنىشلىق ئويۇندا تەكرارلىنىشنىڭ باشلىنىشى ئۈچۈن 200 گە يېقىن ئورۇن بار. ئوخشاش رەڭنىڭ، قىزىل ياكى قارىنىڭتىكىمقارا18 قارا سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: noir.تولۇق ئوقۇش ← ئۇدا ئالتە ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ قېتىم چىقىشى 200 ئايلىنىشلىق ئويۇندا ۋاقىتنىڭ تەخمىنەن 94% ىدە كۆرۈلىدۇ؛ سەككىز ياكى ئۇنىڭدىن كۆپى تەخمىنەن 47%؛ ئون ياكى ئۇنىڭدىن كۆپى تەخمىنەن 14%. رەڭنى ئالدىن ئېيتسىڭىز، ئېھتىماللىقلار تەخمىنەن 75%، 27% ۋە 7% كە چۈشىدۇ. بىر ئاخشام ئولتۇرغان ئويۇنچى ھەر ئاخشىمى ئۇزۇن تەكرارلىنىشلارنى كۆرىدۇ.
مارتىنگال نېمە ئۈچۈن بۇنىڭغا كۆڭۈل بۆلىدۇ
ھەر بىر سەلبىي تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپىنىئىستراتېگىيەتىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپىئالدىنقى نەتىجىلەرگە ئاساسەن تىكىمنى ئۆزگەرتىدىغان ھەر قانداق قائىدە. سەلبىي تەرتىپلەر ئۇنى ئۇتتۇرۇشتىن كېيىن، ئىجابىيلىرى ئۇتۇشتىن كېيىن ئاشۇرىدۇ.تولۇق ئوقۇش ← بۇزىدىغان بىر تەكرارلىنىش ئۇزۇنلۇقى بار: $500 چەكلىمىدە $10 ئاساسىي تىكىمدىن ئالتە زىيان، فىبوناچچىئىستراتېگىيەفىبوناچچى1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… تىزمىسىغا ئەگىشىدىغان تىكىم ئۆستۈرۈش تەرتىپى: ئۇتتۇرغاندىن كېيىن بىر قەدەم ئالدىغا، ئۇتقاندىن كېيىن ئىككى قەدەم كەينىگە.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچۈن ئون، ئون ئىككىلىكلەردەتىكىمئون ئىككىلىك1–12، 13–24 ياكى 25–36، 2:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ئۈچ ھەسسىلەش ئۈچۈن بەش. تەڭ تۆلەمدە ئۇدا ئالتە زىياننىڭ ئېھتىماللىقى ھەر بىر سىناقتا (19/37)⁶ ≈ 1.8%، 200 ئايلىنىشلىق ئويۇندا بەلكىم 100 سىناق بولىدۇ، شۇڭا بۇزۇلۇش شۇ ئۇزۇنلۇقتىكى ئويۇنلارنىڭ تەخمىنەن بەشتىن تۆتىدە يۈز بېرىدۇ. رۇلېتكىدا ئارقا-ئارقىدىن تەكرارلىنىش ئېھتىماللىقى بۇ ھاڭنىڭ ناھايىتى ئاز ئۇچرىمايدىغانلىقىنىڭ سەۋەبى.
ئىسسىق ۋە سوغۇق سانلار
ئوخشاش ئارىفمېتىكا يەككە سانلارغىمۇتىكىميەككە سانبىرلا سان، 35:1 تۆلەيدۇ.تولۇق ئوقۇش ← ماس كېلىدۇ. 300 ئايلىنىشتا ھەر بىر ساننىڭ كۈتۈلگەن چىقىش سانى 8.1؛ ئۆلچەملىك چەتنەشماتېماتىكائۆلچەملىك چەتنەشدىسپېرسىيەنىڭ كۋادرات يىلتىزى؛ نەتىجىنىڭ كۈتۈلگەن قىممەتتىن ئادەتتىكى يىراقلىقى.تولۇق ئوقۇش ← تەخمىنەن 2.8. پەقەت تاسادىپىيلىق سەۋەبىدىنلا بەزى سان 15 قېتىم، بەزىسى 2 قېتىم چىقىدۇ، ھەر قېتىم شۇنداق. «ئىسسىق» سانلارنى گەۋدىلەندۈرىدىغان نەتىجە تاختىسى نورمال تەقسىماتنىڭ چوققىسىنى گەۋدىلەندۈرىدۇ. رۇلېتكا تەجرىبىخانىسى ئىسسىق ساننىڭئەپسانەئىسسىق سانيېقىندا كۈتۈلگەندىن كۆپرەك چىققان سان. ئادىل چاقتا ئۇ ھېچنېمىنى ئالدىن پەرەز قىلمايدۇ.تولۇق ئوقۇش ← بىرەر مەنىگە ئىگە بولۇشى ئۈچۈن قانچە ئايلىنىش كېرەكلىكىنى چۈشەندۈرىدۇ (ئېنىقلانغان بىرلا چاقتىن مىڭلىغان).
ئاساسىي مەسىلە مۇستەقىللىقتا
ئۇدا ئون قىزىل قارىنىڭ چىقىش ئېھتىماللىقىنى ئاشۇرمايدۇ، قىزىلنىڭكىنىمۇ ئاشۇرمايدۇ. ھەر ئىككىسى 18/37. ئارقا-ئارقىدىن تەكرارلىنىشلار تاسادىپىي تەرتىپلەرنىڭ خۇسۇسىيىتى، ئۇلار بولمىسا گۇمانلىق بولاتتى: ئەڭ ئۇزۇن تەكرارلىنىشى تۆتتىن ئاشمايدىغان 200 ئايلىنىشلىق تەرتىپ، ئۇدا ئون ئىككى تەكرارلىنىش بار تەرتىپكە قارىغاندا ساختىپەزلىكنىڭ تېخىمۇ كۈچلۈك ئىسپاتى بولاتتى.
فورمۇلا
سوئاللار
داڭلىق بولغىنى 1913-يىلى 18-ئاۋغۇست مونتې كارلودىكى 26 قارا. 1943-يىلى ئامېرىكىدىكى بىر كازىنودا ئۇدا 32 قىزىل چىققانلىقى خەۋەر قىلىنغان. كازىنولاردىكى ئايلىنىشلارنىڭ كۆپلۈكىنى نەزەردە تۇتقاندا، ھەر ئىككىسى تاسادىپىيلىق بىلەن ماس كېلىدۇ.
قايسى تەرەپ بولسۇن 18/37. پىلانىڭىزدا نېمە دېيىلگەن بولسا شۇنى تىكىڭ، ياكى ھېچنېمە تىكمەڭ.
ياق. مايىللىق مىڭلىغان ئايلىنىش داۋامىدا بەزى ئۇۋىلارنىڭئۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← كۆپرەك چىقىشى بىلەن ئىپادىلىنىدۇ، بىر رەڭنىڭ تەكرارلىنىشى بىلەن ئەمەس.
ماتېماتىكا بىلەن كۆڭۈل ئېچىش
ئالدى بىلەن بۇلارنى ئۆزىڭىز سىناپ بېقىڭ. ھەر بىر يېشىم يېپىقلىق؛ تەييار بولغاندا ئېچىڭ.
ياۋروپا چاقىدا 37 ساننىڭ ھەر بىرى كەم دېگەندە بىر قېتىم چىقىشى ئۈچۈن ئوتتۇرىچە قانچە ئايلىنىش كېرەك؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ئوتتۇرىچە تەخمىنەن 155 ئايلىنىش؛ مېدىيانى 147.
كۈتۈشنى بىر يېڭى سان بويىچە ساناڭ. بىرىنچى ئايلىنىش ھەمىشە يېڭى سان كۆرسىتىدۇ. 1 ساننى كۆرگەندىن كېيىن، 37 ئۇۋائۈسكۈنەئۇۋاروتوردىكى 37 نومۇرلۇق بۆلەكچىنىڭ بىرى. يەنە: ئورۇن، قاچا.تولۇق ئوقۇش ← دىن 36 سى يېڭى، شۇڭا كېيىنكى يېڭى سانغا ئوتتۇرىچە 37/36 ئايلىنىش كېتىدۇ. k ساننى كۆرگەندىن كېيىن، 37/(37 − k) ئايلىنىش كېتىدۇ.
كۈتۈشلەرنى قوشۇڭ: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 ئايلىنىش.
بۇنىڭ كۆپ قىسمى ئاخىرىدا. ئەڭ ئاخىرقى سانلا ئوتتۇرىچە 37 ئايلىنىش ئالىدۇ، ئاخىرقى بەش سان تەخمىنەن 85. ئامېرىكا چاقىدا ئوخشاش يىغىندا تەخمىنەن 161 چىقىدۇ. بۇ كۇپون يىغقۇچىنىڭ مەسىلىسى؛ ئوخشاش ئوتتۇرىچە قىممەت ئۆلچەملىك ھېسابلاشتىن كېلىپ چىقىدۇ.
ياۋروپا چاقىدا 37 ئايلىنىشتا، يەنى ھەر بىر ئۇۋا ئۈچۈن بىر ئايلىنىشتا، قانچە خىل ئوخشىمىغان ساننى كۆرۈشنى كۈتۈشكە بولىدۇ؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب تەخمىنەن 23.6. سانلارنىڭ تەخمىنەن ئۈچتىن بىرى، يەنى 13 كە يېقىنى، پەقەتلا چىقمايدۇ.
بىر ساننى ئالايلى، مەسىلەن 17. ھەر ئايلىنىشتا ئۇنىڭ چىقماسلىق ئېھتىماللىقى 36/37، شۇڭا ئۇ 37 ئايلىنىشنىڭ ھەممىسىدە چىقماسلىق ئېھتىماللىقى (36/37)³⁷ ≈ 0.363.
ھەر بىر ساننىڭ ئېھتىماللىقى ئوخشاش، شۇڭا ئوتتۇرىچە 37 × 0.363 ≈ 13.4 سان چىقمايدۇ ۋە 37 − 13.4 ≈ 23.6 سان چىقىدۇ، ئۇلارنىڭ كۆپىنچىسى ئىككى ياكى ئۇنىڭدىن كۆپ قېتىم.
رۇلېتكا ئويۇنچىلىرى بۇنى ئۈچتىن بىر قانۇنى دەپ ئاتايدۇ. بۇ ھېچقانداق قانۇن ئەمەس، پەقەت تەكرارلىنىشنىڭ ھېسابى: چاقنىڭ ئۇزۇنلۇقىدەك بىر قاتاردا، سانلارنىڭ تەخمىنەن ئۈچتىن بىرى چىقماي قالىدۇ، ئادىل چاقتىمۇ باشقا ھەر قانداق چاقتىكىدەك. 38 ئۇۋىدىمۇ بۇ ئۈلۈش (37/38)³⁸ ≈ 0.363؛ چوڭ چاقتا ئۇ 1/e ≈ 0.368 ئەتراپىدا تۇراقلىشىدۇ.
دوستىڭىز سىزگە 50 رەڭدىن ئىبارەت ئىككى تىزىملىك كۆرسىتىدۇ، قىزىلتىكىمقىزىل18 قىزىل سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: rouge.تولۇق ئوقۇش ← ياكى قاراتىكىمقارا18 قارا سانغا تەڭ تۆلەملىك تىكىم. فرانسۇزچە: noir.تولۇق ئوقۇش ←، ھەر ئىككىسى نۆلچاقنۆلھېچقانداق تەڭ تۆلەملىك، ئون ئىككىلىك ياكى ئىستون تىكىمى قاپلىمايدىغان بىردىنبىر يېشىل ئۇۋا؛ كازىنو ئەۋزەللىكىنىڭ مەنبەسى. يەنە: يەككە نۆل، 0.تولۇق ئوقۇش ← لەر چىقىرىۋېتىلگەن چاقتىن كەلگەن دېيىلىدۇ. بىرىدە رەڭ 25 قېتىم ئالمىشىدۇ ۋە ئەڭ ئۇزۇن قاتارى ئالتە. يەنە بىرىدە 35 قېتىم ئالمىشىدۇ ۋە قاتار ھەرگىز ئۈچتىن ئاشمايدۇ. قايسىسى ئويدۇرۇلغان؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ئىككىنچىسى. ھەقىقىي تىزىملىكتە رەڭ تەخمىنەن 24 ياكى 25 قېتىم ئالمىشىدۇ. 35 ئالمىشىش بار تىزىملىك تەخمىنەن 500 تىزىملىكتە بىر قېتىم، ئۈچتىن ئۇزۇن قاتارى يوق تىزىملىك تەخمىنەن 100 دە ئىككى قېتىم ئۇچرايدۇ.
ھەر بىر يېڭى رەڭ يا ئالدىنقىسىنى تەكرارلايدۇ، يا ئالمىشىدۇ، يېرىمى-يېرىمىدىن، شۇڭا ئالمىشىشنىڭ 49 پۇرسىتى ئوتتۇرىچە 24.5 ئالمىشىش بېرىدۇ، تەخمىنەن 3.5 ئارتۇق-كەم. ئوتتۇز بەش ئوتتۇرىچىدىن مۇشۇنداق ئۈچ قەدەم يۇقىرى؛ ئادىل چاق بۇنچە كۆپ ئالمىشىشنى تەخمىنەن 500 تىزىملىكتە بىر قېتىم بېرىدۇ.
قاتارلارمۇ ئوخشاش نەرسىنى ئېيتىدۇ. 50 لىك ھەقىقىي تىزىملىكتە تەخمىنەن 98% ۋاقىتتا تۆت ياكى ئۇنىڭدىن ئۇزۇن قاتار بولىدۇ، ئەڭ ئۇزۇن قاتارى كۆپىنچە بەش ياكى ئالتە بولىدۇ.
ئىختىيارىي تىزىملىك ئويدۇرۇشقا بۇيرۇلغان كىشىلەر رەڭنى بەك كۆپ ئالماشتۇرىدۇ، چۈنكى تۆت ياكى بەشلىك قاتار ئۇلارغا قانۇنىيەتتەك كۆرۈنىدۇ. Taylor (2021) ئوقۇغۇچىلار ئويدۇرغان تەڭگە تاشلاش تىزىملىكلىرىدىمۇ ئوخشاش ئالامەتنى كۆرسىتىدۇ: ھەقىقىي تاسادىپىيلىق كىشىلەر ئويلىغاندىن كۆپ قاتارلىق بولىدۇ.
كازىنو ھېكايىلىرى توغرىسىدىكى بىر كىتابتا سانى ئارقا-ئارقىدىن بەش قېتىم چىققان ئويۇنچى ھەققىدە سۆزلىنىپ، بۇ رېكورت دەپ ئاتىلىدۇ. ياۋروپا چاقىدا بۇ قانچىلىك ئاز ئۇچرايدۇ؟ ھەر بىرى سائىتىگە 40 قېتىم، كېچە-كۈندۈز ئايلىنىدىغان 20 ئۈستەللىك بىر كازىنونىڭ بىرەر يېرىدە بۇ قانچىلىك دائىم يۈز بېرىشى كېرەك؟
يېشىمنى كۆرسىتىش
جاۋاب ئالدىن ئېيتىلغان سان ئارقا-ئارقىدىن بەش قېتىم: 69 مىليوندا 1. ھەر قانداق سان تۇنجى چىققاندىن كېيىن يەنە تۆت قېتىم چىقىشى: 1.87 مىليوندا 1. ئۇ كازىنو يىلىغا تەخمىنەن 7 مىليون قېتىم ئايلاندۇرىدۇ، شۇڭا ئۇ يىلىغا ئۈچ-تۆت قېتىم بەشلىك قاتارنى كۆرۈشى كېرەك.
ئالدىن ئېيتىلغان ساننىڭ ھەر ئايلىنىشتا چىقىش ئېھتىماللىقى 1/37، شۇڭا ئارقا-ئارقىدىن بەش قېتىم چىقىش ئېھتىماللىقى (1/37)⁵ = 69,343,957 دە 1. لېكىن ھېچكىم ساننى ئالدىن ئېيتمايدۇ. تۇنجى قېتىم نېمە چىقسا، كېيىنكى تۆت ئايلىنىش ئۇنى تەكرارلىشى كېرەك: (1/37)⁴ = 1,874,161 دە 1.
20 ئۈستەل × 40 ئايلىنىش × 24 سائەت × 365 كۈن = يىلىغا 7,008,000 ئايلىنىش. ھەر بىر ئايلىنىش قاتار باشلىيالايدۇ، شۇڭا كازىنو يىلىغا 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 بەشلىك قاتار كۈتىدۇ.
بۇ خىلدىكى رەسمىي رېكورت يوق، كېرەكمۇ ئەمەس: بىر ئۈستەلدە ناھايىتى ئاز ئۇچرايدىغان ھادىسە پۈتۈن كازىنو بويىچە ئادەتتىكى ئىش، ھېكايىلەر بولسا ئۇ يۈز بەرگەن ئۈستەل ھەققىدە ئېيتىلىدۇ. Goldman (2007) دىكى بۇ ھېكايە قوش نۆللۈك چاقتا بولىدۇ، ئۇ يەردە سانلار 79 مىليوندا 1 ۋە 2.09 مىليوندا 1.
يۇمۇرلۇق ئارام
ئۇزۇن تەكرارلىنىشلار تاسادىپىيلىقنىڭ ئەسلى قىياپىتى.
مەنبەلەر
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.